第31讲 图形的旋转 考点跟踪突破三十一.ppt

甘肃省 数 学 考点跟踪突破31　图形的旋转 一、选择题(每小题6分，共24分) 1．(2014·梅州)下列电视台的台标，是中心对称图形的是(　　) A 2．(2014·徐州)顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形(　　) A．既是轴对称图形也是中心对称图形 B．是轴对称图形但并不是中心对称图形 C．是中心对称图形但并不是轴对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形 B 3 ． ( 2014· 黔东南州 ) 如图 ， 将 Rt △ ABC 绕点 A 按顺时针 旋转一定角度得到 Rt △ ADE ， 点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上 ． 若 AC ＝ 3 ， ∠ B ＝ 60 ° ， 则 CD 的长为 ( ) A ． 0.5 B ． 1.5 C. 2 D ． 1 D 4 ． ( 2013· 台州 ) 如图 ， 已知边长为 2 的正三 角形 ABC 顶 点 A 的坐标为 ( 0 ， 6 ) ， BC 的中点 D 在 y 轴上 ， 且在点 A 下方 ， 点 E 是边长为 2 ， 中心在原点的正六边形的一个顶 点 ， 把这个正六边形绕中心旋转一周 ， 在此过程中 DE 的最小值为 ( ) A ． 3 B ． 4 － 3 C ． 4 D ． 6 － 2 3 B 解析：如图 ， 当点 E 旋转至 y 轴上时 DE 最小； ∵△ ABC 是 等边三角形 ， D 为 BC 的中点 ， ∴ AD ⊥ BC ， ∵ AB ＝ BC ＝ 2 ， ∴ AD ＝ 3 ， ∵ 正六边形的边长等于其半径 ， 正六边形的边长 为 2 ， ∴ OE ＝ OE? ＝ 2 ， ∵ 点 A 的坐标为 (0 ， 6 ) ， ∴ OA ＝ 6 ， ∴ DE ′ ＝ OA － AD － OE? ＝ 4 － 3 二、填空题(每小题6分，共24分) 5．(2014·梅州)如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A＝ ． 55° 6．(2014·陕西)如图，在正方形ABCD中，AD＝1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为__ __． 7．(2013·兰州)如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是____度． 144 8．(2014·舟山)如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为____． 6 三、解答题 ( 共 52 分 ) 9 ． (10 分 ) ( 2013· 温州 ) 如图 ， 在方格纸中 ， △ ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上 ， 按要求画一个三角形 ， 使它的顶点在方格的 顶点上． (1) 将 △ ABC 平移 ， 使点 P 落在平移后的三角形内部 ， 在图甲中画 出示意图； (2) 以点 C 为旋转中心 ， 将 △ ABC 旋转 ， 使点 P 落在旋 转后的 三角形内部 ， 在图乙中画出示意图． 解： ( 1 ) 平移后的三角形如图所示： ( 2 ) 如图所示 ， 旋转后的三角形如图所示： 10 ． ( 10 分 ) ( 2013· 荆州 ) 如图 ， 是一个 4 × 4 的正方形网格 ， 每 个小正方形的边长 为 1. 请你在网格中以左上角的三角形为基 本图形 ， 通过平移、对称或旋转变换 ， 设计一个精美图案 ， 使 其满足： ① 既是轴对称图形 ， 又是以点 O 为对称中心的中心对称图形； ② 所作图案用阴影标识 ， 且阴影部分面积为 4. 解：如图所示：答案不唯一． 11 ． (10 分 ) ( 2014· 咸宁 ) 如图 ， 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ ACB ＝ 90 ° ， ∠ B ＝ 30 ° ， 将 △ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后 ， 得 到 △ DEC ， 点 D 刚好落在 AB 边上． (1) 求 n 的值； (2) 若点 F 是 DE 的中点 ， 判断四边形 ACFD 的形状 ， 并说明 理由． 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，