第32讲 图形的相似课件.ppt

3．平行线分线段成比例定理 (1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例； (2)平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成__比例__； (3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成__比例__，那么这条直线平行于三角形的第三边； (4)平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例． 4．相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做__相似三角形__． 相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的__相似比__． 5．相似三角形的判定 (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似； (2)两角对应相等，两三角形相似； (3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； (4)三边对应成比例，两三角形相似； (5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似； (6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似． 6．相似三角形性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 7．射影定理：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，则有下列结论． 8．相似多边形的性质 (1)相似多边形对应角__相等__，对应边__成比例__． (2)相似多边形周长之比等于__相似比__，面积之比等于__相似比的平方__． 9．位似图形 (1)概念：如果两个多边形不仅__相似__，而且对应顶点的连线相交于__一点__，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做__位似中心__． (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__位似比__． 【点评】　本题考查了切线的判定、垂径定理、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识的综合运用． (1)证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋∠GAB，∴∠EAB＝∠GAD，∵AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB＝GD 审题视角 三角形内从两个顶点出发，分别与其对边相交的线段，它们又相交于一点．这时，三角形的两边、上述两条相交线段均被有关分点分成不同的线段比，这些线段的比之间存在相互依存和制约的关系，知道其中任意两条线段被分点分成的比，就可以求出其他任一线段被分点所分成的比． 这一问题的解决办法，主要是利用平行线(作辅助线)．辅助线的作法：主要是过三角形边上的点作欲求分比线段的平行线，构成两对相似三角形．本题可以过点E作EG∥CD交AB于点G，则有△BEG∽△BCD，△ADO∽△AGE.本题也可过点D作AE的平行线，同样也可以求得相关的比值． 规范解题 答题思路 第一步：审题，理解问题，清楚问题中的已知条件与未知结论； 第二步：过三角形边上的点作欲求分比线段的平行线，构成两对相似三角形； 第三步：根据相似三角形的性质，得出与欲求分比线段相关联的两线段的比值； 第四步：根据比例的性质逐步求得欲求分比线段的比值； 第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤． * 图形的相似 第三十二讲 (1)AC2＝AD·AB； (2)BC2＝BD·AB； (3)CD2＝AD·BD； (4)AC2∶BC2＝AD∶BD； (5)AB·CD＝AC·BC. 3．(2014·河北)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新的三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是(　A　) A．两人都对　　　　　 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 5．(2013·河北)如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN＝(　B　) A．3 B．4 C．5 D．6 8．(2011·河北)如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点． (1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2； (2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号) 比例的基本性质、黄金分割 【点评】　此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形． 三角形相似的性质及判定 【例2】　(2014·宜昌)已知：如图，