第34课时 轴对称与中心对称.ppt

数学 课件目录 首 页 末 页 全程夺冠 中考突破 第十一单元 图形变换、投影与视图 考 点 梳 理 第34课时 轴对称与中心对称 课 后 作 业 考 点 梳 理 考点1　轴对称与轴对称图形[核心考点] 轴对称 轴对称图形 定义 把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形________，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是_________，两个图形的对应点叫做对称点. 如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分能够完全_______，那么就称这样的图形为轴对称图 形，这条直线叫做这个图形的_________. 重合 对称轴 重合 对称轴 区别 轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系. 轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形. 轴对 称的 性质 1.对称点的连线被对称轴____________； 2.对应线段________，对应角________； 3.对应线段或其延长线的交点在___________上； 4.成轴对称的两个图形是_______________. 相等 相等 对称轴 垂直平分 全等图形 考点2　中心对称与中心对称图形 中心对称 中心对称图形 定义 把一个图形绕着一点旋转________后，如果与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这个点叫做它们的___________，旋转前后重合的点叫做___________. 把一个图形绕着某点旋转_________后，能与其自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做____________. 180° 对称中心 对称点 180° 对称中心 区别 中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系. 中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形. 中心对称 的性质 1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_________，而且被对称中心________； 2.成中心对称的两个图形是______________. 对称中心 平分 全等图形 类型之一　对称图形的识别 (2015·山西)晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 (　 　) B 【点悟】 判断一个图形是否是轴对称图形，关键要观察是否存在一条直线，使图形沿着这条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合．判断一个图形是否是中心对称图形，关键要观察图形绕某一点旋转180°后是否能与原图形重合． 【变式训练】 1．(2015·黄石)在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　 　) D 类型之二　图形的折叠 (2015·漳州)如图34－1，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，得到折痕AE，再展开，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG. (1)求证：四边形DEFG为菱形； 图34－1 (1)证明：如答图，由折叠的性质可知： DG＝FG，ED＝EF，∠1＝∠2， ∵FG∥CD，∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3，∴FG＝FE， ∴DG＝GF＝EF＝DE， ∴四边形DEFG为菱形； 例2答图 (2)解：设DE＝x，则EF＝DE＝x，EC＝8－x， 在Rt△EFC中，FC2＋EC2＝EF2， 即42＋(8－x)2＝x2， 解得x＝5，∴CE＝8－x＝3， 【点悟】 折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 【变式训练】 2．(2015·山西)如图34－2，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB＝6，AD′＝2，则折痕MN的长为________． 图34－2 【解析】 作NF⊥AD，垂足为F，连接DD′， ND′，∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点D落 在边AB上的D′点，折痕为MN， ∴DD′⊥MN， ∵∠A＝∠DEM＝90°，∠ADD′＝∠EDM， ∴△DAD′∽△DEM，∴∠DD′A＝∠DME， 变式训练2答图 类型之三　利用轴对称求最值 (2015·玉林)如图34－3，已知正方形ABCD的边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD上的动点(均不与顶点重合)，当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的 面积是________． 图34－3 【解析】 根据最短路径的求法，先确定 点E关于BC的对称点E′，再确定点A关于DC的 对称点A′，连接A′E′即可得出P，Q的位置；再 根据相似得出相应的线段长，从而可求得四边 形AEPQ的面积． 如答图，作E关于BC的对称点