第3章 计算机控制系统理论基础.ppt

第3章 计算机控制系统理论基础 3.1 计算机控制系统的信号特征和控制方法特征 3.2 信号的采样与保持 3.3 Z变换理论 3.4 计算机控制系统的数学描述 3.5 计算机控制系统的分析 总学时：8学时 3.1 计算机控制系统的信号特征和控制方法特征 一、信号特征 模拟控制系统中各处的信号均为连续模拟信号，而计算机控制系统中除了有模拟信号之外，还有离散模拟、离散数字等多种信号形式。 信号的形式可按在时间和幅值上的取值进行分类： 1、按时间上的取值分类： （1）连续信号：在时间轴上的取值是连续的信号，即在某一时间间隔内，对于所有时间值都有确定的信号。 （2）离散信号：在时间轴上的取值是离散的信号，即只在某些断续的时间值上存在信号，其他时间值上信号无定义。 2、按幅值上的取值分类： （1）模拟信号：幅值上连续变化的信号。 （2）离散信号：幅值上只取离散值的信号。 （3）数字信号：幅值用一定位数的二进制编码的形式表示的信号。 将时间和幅值上的各种信号组合起来，可以得到不同类型的信号。 二、控制方法特征 计算机控制系统除了包含连续信号外，还包含数字信号，因而计算机控制系统与模拟控制系统在本质上有许多不同，需采用专门的理论来分析和设计。 常用的设计方法有两种： （1）模拟化设计方法（模拟调节规律离散化设计法） （2）离散化直接设计法 一、采样系统 1、采样 采样指的是：将连续模拟信号转变成离散脉冲序列的过程。 2、采样器 采样器指的是：把连续信号变换成脉冲序列的装置，又称采样开关。 3、采样系统 如果系统中有一处或多处采样开关，则该系统为采样系统。 三、采样定理 四、采样保持器 1、孔径时间和孔径误差（即转换时间和最大转换误差） （1）孔径时间：指的是在模拟量输入通道中，A/D转换器将模拟信号转换成数字量信号总需要一定的时间，完成A/D转换所需的时间。 （2）孔径误差：指的是对于随时变化的模拟信号来说，孔径时间决定了每一个采样时刻的最大转换误差。 （3）孔径误差消除：采用带有保持电路的采样器（即采样保持器）。 这样做可提高模拟量输入信号的频率范围，以适应某些随时间变化较快的信号的要求，消除孔径误差。 2、采样保持器的原理 （2）基本组成电路 采样保持器的基本组成电路一般是由输入输出缓冲器、采样开关、保持电容组成。其工作原理为： 采样：K闭合，VIN通过输入缓冲器对Ch快速充电，VOUT跟随VIN 保持：K断开，VOUT保持VC 采样保持器一旦进入保持期，便立即启动A/D转换器，保证A/D转换期间输入恒定。 3、采样保持器的主要作用 五、采样过程的数学描述 2、调制后的采样信号可表示为： 六、信号保持 3.3 Z变换理论 三、Z变换的定义、收敛域及典型序列的Z变换 1、Z变换的定义 离散序列 f (n) 的Z变换（单边）的定义为： 2、Z变换的收敛域 根据级数理论，对于任意有界离散序列 f (n)，使其Z变换式（即级数 ）绝对收敛或者是F(z)存在的充要条件是：满足幂级数绝对可和，即： 3、典型序列的Z变换 四、Z变换的性质和定理 (1) 线性性质 若x1[n]?X1(z)，ROC=R1 x2[n]?X2(z)，ROC=R2 则 ax1[n]+bx1[n]?aX1(z)+bX2(z)，ROC包括R1∩R2 a、b为任意复常数 注意： 对于具有有理Z变换的序列，aX1(z)+bX2(z)的极点由X1(z)和X2(z)的全部极点构成，即没有出现零极点抵消现象，则线性组合的收敛域是各个收敛域的重叠部分。 如果在线性组合后，出现零极点相互抵消，那么收敛域可能会扩大。 例： (2) 时移性质 若x[n]?X(z)，ROC=R 则 x[n-n0]?z-n0X(z), 例：请结合线性和时移性质，求矩形序列u[n]-u[n-k]的Z变换，其中k为常数。 单位阶跃序列u[n]的Z变换 , |z|1。 由时移性质得， 由线性性质得， (3) 频移性质 若x[n]?X(z)，ROC=R 则 anx[n]?X(z/a), ROC=|a|R，a为任意复常数。 (4) 时间反折性质 若x[n]?X(z)，ROC=R 则 x[-n]?X(1/z), ROC=1/R (6) 卷积性质 若x1[n]?X1(z)，ROC=R1