第3章 计算机控制系统的数学描述.ppt

查表 部分分式 查表 求和 （2） 部分分式展开法 多重极点的Z反变换问题 例：求 的Z反变换。 解：因为 通过比较系数可得 查表得 即 例 求下式的z反变换 MATLAB程序： Fz=sym((-3*z^2+z)/(z^2-2*z+1) )；%进行符号定义 F=Fz/ z ； [numF,denF]=numden(F)；%提取分子分母 pnumF=sym2poly(numF)；%将分母转化为一般多项式 pdenF=sym2poly(denF)； [R,P,K]=residue(pnumF,pdenF)% 部分分式展开 查表可得 其中 （3） 留数计算法 作业P62 2.12 （1）、（3） 2.14 （2）、（4） 利用 z 变换将线性定常的差分方程变换成以 z 为变量的代数方程，求此代数方程的解，再取 z 反变换，即为差分方程的解。 差分方程的求解方法（z 变换法） 例 ： 差分方程同 例1， 解：对差分方程求 z 变换 化简可得， 查z变换表，进行反变换得， 3.4 z 传递函数 传递函数的复习 传递函数定义为系统输出y(t)的拉氏变换与输入r(t)的拉氏变换之比。 主要特点： 传递函数反映了系统的固有本质属性，它与系统本身的结构和特征参数有关，而与输入量无关。利用传递函数的表达式就能分析出系统的特性如稳定性、动态特性、静态特性等； 离散系统 z传递函数 定义为：在零初始条件下，离散系统输出量的 z 变换与输入量的 z 变换之比，即 3.4 z 传递函数 1、 z 传递函数的概念 离散系统脉冲传递函数 又称为z传递函数 输出量z变换 输入量z变换 对于采样系统，其输入为采样信号，但输出一般仍为连续信号，此时便假想在输出端虚设一个采样开关，从而变成离散系统。 3.4 z 传递函数 a 实际采样系统 b 等价的离散系统 2、 z 传递函数与差分方程的关系 反之，通过对z传递函数取z反变换，则可得差分方程。 差分方程与z 传递函数之间可以相互转换 差分方程为 设初始条件为零，两端取Z变换，得 由此可得z传递函数 （1） 串联环节的z传递函数 3、开环 z 传递函数 串联环节间无采样开关 系统输出的拉式变换式为 对应的 z 传递函数为 串联环节间有采样开关 已知采样系统的连续传递函数G(s)，当其输出端加入虚拟开关变为离散系统时，其z传递函数可按下述步骤求取： （1）对G(s)做拉氏反变换，求得脉冲响应 （2）对 采样，求得离散系统脉冲的响应为 （3）对离散脉冲响应做z变换，即得系统的z传递函数为 z传递函数的求取 几种z传递函数的表示法均可应用 z传递函数完全表征了系统或环节的输入与输出之间的特性， 并且也只由系统或环节本身的结构参数决定，与输入信号无关。 （2）并联环节的z传递函数 (3) 含零阶保持器的开环z传递函数 例：已知： 求下图中的开环z传递函数 解：根据题意可知 利用Matlab相应命令进行Z变换 c =[0 0.6321] d =[1.0000 -0.3679] MATLAB命令： num=[1]; den=[1, 1]; [c,d]=c2dm(num,den,0.1, zoh) 计算输出 即得到 例：已知： ,求z传递函数 4. 闭环 z传递函数 独立环节 在采样系统或计算机控制系统中，两个相邻采样开关之间的环节只称为一个独立环节。 如果误差通道有采样开关，即输入与反馈信号均被采样 讨论：若闭环系统的输入信号未被采样，能否写出闭环 z传递函数。 B(s) 由此可得闭环z传递函数 由以上闭环z传递函数的推导结果可知，系统输出的 Z 变换 的分子是前向通道（包括输入R(s)）所有独立环节 的 Z 变换的乘积，分母是闭环回路 所有独立环节的 Z 变换加 1； 在计算采样系统的z传递函数时，必须以独立环节为计算传递函数的最小单位。 闭环系统的输出Z 变换的一般表达式 【结论】： 5. 计算机控制系统的输出响应计算 （1） 开环系统的响应 此时，开环脉冲传函为 系统响应 解： 已知某计算机控制系统如下图所示， r(t)=u(t), T=1s, 求系统输出响应 例5 求 z 反变换： 因此 (2) 闭环系统响应 【解】 例6 如图，设 r (t) =u(t), e－1