第3章--统计量及其抽样分布.ppt

第 3 章 统计量及其抽样分布 第 3 章 统计量及其抽样分布 3.1 统计量 3.2 关于分布的几个概念 3.3 由正态分布导出的几个重要分布 3.4 样本均值的分布与中心极限定理 3.5 样本比例的抽样分布 3.6 两个样本平均值之差的分布 3.7 关于样本方差的分布 学习目标 了解统计量及其分布的几个概念 了解由正态分布导出的几个重要分布 理解样本均值的分布与中心极限定理 掌握单样本比例和样本方差的抽样分布 统计量(statistic) 设X1,X2,…,Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数T(X1,X2,…,Xn)，不依赖于任何未知参数，则称函数T(X1,X2,…,Xn)是一个统计量 样本均值、样本比例、样本方差等都是统计量 统计量是样本的一个函数 统计量是统计推断的基础 常用统计量 样本均值 样本方差 样本变异系数 次序统计量 一组样本观测值X1,X2,…,Xn由小到大的排序 X（1）≤X（2）≤…≤ X（i）≤…≤ X（n） 后，称X（1），X（2），…，X（n）为次序统计量 中位数、分位数、四分位数等都是次序统计量 充分统计量 统计量加工过程中一点信息都不损失的统计量通常称为充分统计量 例6.2 为什么要抽样？ 为了收集必要的资料，对所研究对象（总体）的全部元素逐一进行观测，往往不很现实。 为什么能抽样？ 中国成语：“一叶知秋” 出自《淮南子·说山训》：“以小明大，见一叶落而知岁之将暮，睹瓶中之冰而知天下之寒。” 谚语：“你不必吃完整头牛，才知道肉是老的” 从检查一部分得知全体。 抽样分布 (sampling distribution) 样本统计量的概率分布，是一种理论分布 在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布 随机变量是 样本统计量 样本均值, 样本比例，样本方差等 结果来自容量相同的所有可能样本 提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 抽样分布的形成过程 (sampling distribution) 3.2.2 渐近分布 当样本量n无限增大时，计算统计量T(X1,X2,…,Xn)的极限分布，把极限分布作为抽样分布的一种近似，这种极限分布就被称为渐近分布。 ?2 分布 ?2分布(?2 distribution) 由阿贝(Abbe) 于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson) 分别于1875年和1900年推导出来 设 ，则 令 ，则 Y 服从自由度为1的?2分布，即 4. 当总体 ，从中抽取容量为n的样本，则 ?2分布(性质和特点) 分布的变量值始终为正 分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称 期望为：E(?2)=n，方差为：D(?2)=2n(n为自由度) 可加性：若U和V为两个独立的?2分布随机变量，U~?2(n1)，V~?2(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的?2分布 c2分布(图示) t 分布 t 分布 t 分布图示 F 分布 F分布(F distribution) 由统计学家费希尔(R.A.Fisher) 提出的，以其姓氏的第一个字母来命名 设若U为服从自由度为n1的?2分布，即U~?2(n1)，V为服从自由度为n2的?2分布，即V~?2(n2),且U和V相互独立，则称F为服从自由度n1和n2的F分布，记为 F分布(图示) 样本均值的抽样分布 在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布 一种理论概率分布 推断总体均值?的理论基础 样本均值的抽样分布 (例题分析) 样本均值的抽样分布 样本均值的抽样分布 所有样本均值的均值和方差 样本均值的抽样分布与中心极限定理 中心极限定理(central limit theorem) 中心极限定理 (central limit theorem) 样本均值的抽样分布与总体分布的关系 例:设从一个均值为10、标准差为0.6的总体中随机选取容量为36的样本。假定该总体不是很偏的，要求： （1）计算样本均值小于9.9的近似概率。 （2）计算样本均值超过9.9的近似概率。 （3）计算样本均值在总体均值10附近0.1范围内的近似概率。 比例(proportion) 总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比 不同性别的人与全部人数之比 合格品(或不合