第3章3-4高阶系统的时域分析.ppt

§3-4 高阶系统的时域分析 高阶系统分析的特点 时间响应由简单函数组成 如果闭环极点均具有负实部，系统稳定 时间响应取决于闭环极点的性质和大小，形状与闭环零点无关 分析方法 由系统主导极点估算性能 忽略偶极子的影响 1.三阶系统的单位阶跃响应 单位阶跃响应 时域形式 附加极点对系统的影响 j 0 j 0 j 0 j 0 结论1： 增加极点是削弱了阻尼 还是增加了阻尼？ 结论2： 增加的极点越靠近原点越怎样？ 2. 高阶系统的单位阶跃响应 设高阶系统闭环传递函数的一般形式为 将上式的分子与分母进行因式分解，可得 （均为实数极点） （有复数极点） 在单位阶跃输入时 时域响应为 传递函数的极点决定了系统自由运动的模态，零点并不形成自由运动模态，但是影响各模态在响应中所占的比重 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 运动模态 微分方程解中所描述的运动形式 Ae-at 零极点分布图： 传递函数： A S+a -a j 0 运动模态1 Ae-atsin(bt+α) 零极点分布图： t 传递函数： A1s+B1 (S+a)2+b2 运动模态2 0 -a j b 0 Asin(bt+α) 零极点分布图： t 传递函数： A1s+B1 S2+b2 运动模态3 0 j b 0 Aeatsin(bt+α) 零极点分布图： t 传递函数： A1s+B1 (S-a)2+b2 0 a j b 0 运动模态4 Aeat 零极点分布图： t 传递函数： A S-a 0 a j 0 运动模态5 高阶系统的时间响应由由一阶、二阶系统的时间响应函数组成，即由各个模态组成 闭环极点决定了各个模态的类型， 闭环零点影响时间响应曲线的形状 闭环极点远离虚轴，则相应的瞬态分量衰减得快，系统的调整时间也就较短 闭环零点只影响系统瞬态分量幅值的大小和符号 负实部闭环极点使得系统稳定，而正实部闭环极点使得系统发散 3.闭环主导极点和偶极子 闭环主导极点：比较靠近虚轴，附近又没有零点的那些闭环极点。（可以是实极点，也可以是共轭复数极点，或其组合）。 偶极子：相互靠近的闭环零极点 对于稳定的高阶系统，系统的响应取决于闭环零极点 在s平面上的分布。 闭环极点离虚轴越远，对应分量衰减越快 闭环极点离虚轴越远，对应分量的系数越小 闭环极点旁边有零点，对应分量的系数小 高阶系统 (s2+2s+5)(s+6) 30 Φ1(s) = (s2+2s+5) 5 Φ2(s) = 主导极点 s%= 19.1% ts= 3.89s s%= 20.8% ts= 3.74s 偶极子 Φ1= [(s+2)2+42](s+2)(s+3) 4.95[(s+2)2+4.52] Φ2= (s+2)(s+3) 6