第3章_线性控制系统的能控性和能观性.ppt

　　　　若A为约当型，则系统完全可观测的充要条件是： 　　　　C阵中与每个约当块的第一列相对应的各列中，没有一列的元素全为零，且矩阵C中对应于互不相等的特征值的各列，没有一列的元素全为0.(如果两个约当块有相同的特征值, 此结论不成立)。 3.可观测性约当型判据 3.2.2 线性定常系统的能观性判别 例3.2-4: 试判别下列系统的状态可观测性。 1) 不可观测 2) 可观测 3.2.2 线性定常系统的能观性判别 3.3 能控性与能观性的对偶关系 从前面几节的讨论中可以看出控制系统的能控性和能观测性，无论从定义或其判据方面都是很相似的。这种相似关系决非偶然的巧合，而是有着内在的必然联系，这种必然的联系即为对偶性原理： 设系统?1的状态空间表达式为 设系统?2的状态空间表达式为 称系统?1和系统?2是互为对偶的，即?2是?1的对偶系统，反之， ?1是?2的对偶系统。 3.3 能控性与能观性的对偶关系 结论：系统S1可控的充要条件恰是其对偶系统S2可观测的充要条件；系统S1可观测的充要条件又是其对偶系统S2可控的充要条件。 3.3 能控性与能观性的对偶关系 定理:SISO线性定常系统的传递函数若有零、极点对消，则视状态变量不同的选择，系统或不可控，或为不可观测，或既不可控又不可观测。若无零、极点对消，则该系统可用一个既可控又可观测的动态方程来表示。 ? 对于单输入单输出系统: 3.4 零极点对消与能控性和能观性的关系 例3.4-1: 解: 可控标准型: 不可观测 3.4 零极点对消与能控性和能观性的关系 可观测标准型: 不可控 3.4 零极点对消与能控性和能观性的关系 不可控不可观测: 不可控不可观测 3.4 零极点对消与能控性和能观性的关系 1 理解能控性、能观性的基本概念。 2 掌握能控性、能观性秩判据的内容。 3 熟练掌握能控性、能观性秩判据的使用。 4 掌握能控性、能观性对角型、约旦型判据。 本章知识点总结 * * * * * * * * * * 本章结构 第3章 线性控制系统的能控性和能观性 3.1 能控性 3.2 能观性 3.3 能控性与能观性的对偶关系 3.4 零极点对消与能控性和能观性的关系 引言 状态方程反映了控制输入对状态的影响；输出方程反映系统输出对控制输入和状态的依赖 能控性揭示系统输入对状态的制约能力；能观性反映从外部对系统内部的观测能力； 能控性和能观性的概念是卡尔曼在1960年提出，成为现代控制理论中最重要的概念，是最优控制设计的基础。 状态空间模型建立了输入、状态、输出之间的关系 * 含义1: 控制作用对状态变量的支配 系统输出能否反映状态变量 含义2: 可控性:能否找到控制作用使任意初态 可观测性:能否由输出量的测量值 引 言 可控性。 可观测性。 确定终态。 各状态。 * 如果系统的每一个状态变量的运动都可由输入来影响和控制,而由任意的始点达到终点,则系统可控(状态可控) 。 如果系统的所有状态变量的任意形式的运动均可由输出完全反映,则称系统是状态可观测的。 引 言 * 引例: 给定系统的状态空间描述: 解:展开 表明:状态变量 , 都可通过选择输入u而由始点 输出y只能反映状态变量 ,所以 不可观测。 引 言 终点,所以完全可控。 3.1 能控性 3.1.1 定义 若线性连续定常系统： 如果存在一个无约束的输入u(t)，能在有限时间区间 内，使系统由某一初始状态x(t0) = x0，转移到指定的任意终端状态x(tf) = xf，则称此状态是能控的。若系统的所有状态都是能控的，则称系统是完全能控的，或简称系统是能控的。 有时也称矩阵（A，B）是能控的。 若系统存在某一个状态x(t0)不满足上述条件，则此系统称为不能控系统。 3.1 能控性 3.1.1 定义 时间段内存在控制输入u 3.1.2 线性定常系统的能控性判别 1 从A与B判定能控性（能控性判据） 定理3.1-1 线性定常连续系统?(A，B)其状态完全能控的充要条件是其能控性矩阵 的秩为n，即 3.1 能控性 证明 定理3.1-1 已知状态方程的解为 在以下讨论中，不失一般性，可设初始时刻为零，即t0 = 0以及终端状态为状态空间的原点，即x(tf ) = 0。则有 利用凯莱-哈密尔顿（CayleyHamilton）定理 3.1.2