第3讲圆周运动( 一)ppt.ppt

第3讲 圆周运动 （一） 1．在光滑水平面上，一根原长为l的轻质弹簧的一端与竖直轴O连接，另一端与质量为m的小球连接，如图17所示．当小球以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v1时，弹簧的长度为1.5l；当它以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v2 时，弹簧的长度为2.0l.求v1与v2的比值． 突破训练1　如图所示，用细绳一端系着的质量为M＝0.6 kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m＝0.3 kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2 m．若A与转盘间的最大静摩擦力为Ff＝2 N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．(取g＝10 m/s2) 解析　要使B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度．A需要的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供．角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心趋势，静摩擦力背离圆心O.设角速度ω的最大值为ω1，最小值为ω2 对于B：FT＝mg 对于A：FT＋Ff＝Mrω 或FT－Ff＝Mrω 代入数据解得ω1＝6.5 rad/s，ω2＝2.9 rad/s 所以2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s. 2.如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r＝20 cm处放置一小物块A，其质量为m＝2 kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍(k＝0.5)． (1)当圆盘转动的角速度ω＝2 rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？ (2)欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？(取g＝10 m/s2) 解析　(1)物块随圆盘一起绕轴转动，需要向心力，而竖直方向物块受到的重力mg、支持力FN不可能提供向心力，向心力只能来源于圆盘对物块的静摩擦力．根据牛顿第二定律可求出物块受到的静摩擦力的大小Ff＝F向＝mω2r＝1.6 N，方向沿半径指向圆心． (2)欲使物块与盘面不发生相对滑动，做圆周运动的向心力应不大于最大静摩擦力 所以F向＝mrω2max≤kmg 解得ωmax≤ √kg/r ＝5 rad/s. 3．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍． (1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？ (2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(取g＝10 m/s2) 解析　(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有 Fmax＝0.6mg＝mV2/rmin， 由速度v＝108 km/h＝30 m/s得， 弯道半径rmin＝150 m. (2)汽车过拱桥，可看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有 mg－FN＝mV2/R. 为了保证安全通过，车与路面间的弹力FN必须大于等于零，有mg≥mv2/R，则R≥90 m. 小结、解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环． (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； (4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程． 课堂探究 解析；设弹簧的劲度系数为k，当小球以v1做匀速圆周运动时有： k(1.5l－l)＝mv12/1.5L 当小球以v2做匀速圆周运动时有： k(2.0l－l)＝mv22/2.0L 两式之比得： v1∶v2＝ √3∶2√2 (1)求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小； (2)求在5 s末被困人员B的速度大小及位移大小； (3)直升机在t＝5 s时停止收悬索,但发现仍然未脱离洪水围困区,为将被困人员B尽快运送到安全处,飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标,致使被困人员B在空中做圆周运动,如图乙所示.此时悬索与竖直方向成37°角,不计空气 阻力,求被困人员B做圆周运 动的线速度以及悬 索对被困人员B的拉力. (sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8) 二．用极限法分析圆周运动的临界问题 学科素养培养 【例1】如图7所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.