第3课时空间向量与立体几何.ppt

求二面角最常用的办法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角． 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＋AD＝4，CD＝，∠CDA＝45°. (1)求证：平面PAB⊥平面PAD. (2)设AB＝AP. ①若直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长； ②在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由． (本小题共12分)(2011·北京卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°. (1)求证：BD⊥平面PAC； (2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值； (3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长． 解析：　(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD. 又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD. 所以BD⊥平面PAC.2分 ［练规范、练速度、练技能］ 课时作业 返回目录 No.1 考点大整合 No.2 考向大突破 No.3 考题大攻略 No.4 考前大冲关 工具 栏目导引 专题四 第3课时　空间向量与立体几何 1．直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法 设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)．平面α、β的法向量分别为μ＝(a3，b3，c3)，v＝(a4，b4，c4)(以下相同) (1)线面平行 l∥α?a⊥μ?a·μ＝0?a1a3＋b1b3＋c1c3＝0. (2)线面垂直 l⊥α?a∥μ?a＝kμ?a1＝ka3，b1＝kb3，c1＝kc3. (3)面面平行 α∥β?μ∥v?μ＝kv?a3＝ka4，b3＝kb4，c3＝kc4. (4)面面垂直 α⊥β?μ⊥v?μ·v＝0?a3a4＋b3b4＋c3c4＝0. 2．直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算 设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)．平面α、β的法向量分别为μ＝(a3，b3，c3)，v＝(a4，b4，c4)(以下相同) 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DC的中点． (1)求证：D1F⊥平面ADE. (2)设正方形ADD1A1的中心为M，B1C1的中点为N，求证：MN∥平面ADE. 1．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，点E在线段BB1上，且EB1＝1，D、F、G分别为CC1、C1B1、C1A1的中点．求证： (1)B1D⊥平面ABD； (2)平面EGF∥平面ABD. (2011·全国卷改编)如图，四棱锥S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1. (1)证明：SD⊥平面SAB； (2)求AB与平面SBC所成的角的正弦值． No.1 考点大整合 No.2 考向大突破 No.3 考题大攻略 No.4 考前大冲关 工具 栏目导引 专题四