第4章 平行四边形 4.3.2 中心对称.ppt

知1－练 1　如图所示，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，图中哪些三角形关于点O成中心对称？ 知1－练 2　下列说法中正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．全等的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形必须重合 C．成中心对称的两个图形全等 D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称 知1－练 3　下列4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是(　　) 2 知识点 中心对称的性质 知2－讲 中心对称的性质 (1)成中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中 心，而且被对称中心所平分； (2)成中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应 线段平行(或在同一直线上)且相等． 要点精析： (1)如果两个图形的对应点所连线段都经过某一点，并且被 这一点平分，那么这两个图形关于这点成中心对称． (2)连结任意两对对称点，两条线段的交点就是对称中心． 如图，已知△ABC和点O，作△A′B′C′，使△A′B′C′ 与△ABC关于点O成中心对称. 例2 知2－讲 （来自《教材》） 知2－讲 如图. (1) 连结AO并延长到A′，使A′ O＝AO，则点A′即 点A关于点O成中心对称的对称点. (2)同理，作出点B，C的对称点B ′ ，C ′ (3)连结A′B′， B′C′， C′A′. △A′B′C′即为所求作 的三角形. 解： （来自《教材》） 知2－讲 根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对称的 图形的关键是作出某些特殊点的对称点．作图步骤： (1)连结原图形上的特殊点和对称中心； (2)根据特殊点与对称中心的距离和其对称点与对称中 心的距离相等找到对称点； (3)将对称点按原图形的形状连结起来，即可得出原图 形关于某点中心对称的图形． 总 结 如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点O成中心对 称． 例3 知2－讲 要作四边形ABCD关于点 O的对称图形，只要作出 点A，B，C，D关于点O 的对称点，然后顺次连结 即可． 导引： 知2－讲 (1)连结AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到 点A关于点O的对称点A′. (2)同样画出点B，C和点D关于点O的对称点B′，C′ 和D′. (3)顺次连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形 A′B′C′D′即为所求作的图形．如图所示． 解： 知2－练 1　如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是(　　) A．△ABC与△DEF关于点B成中心对称 B．点B和点E关于点O对称 C．△ABC与△DEF全等 D．CE＝BF 知2－练 2　△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称(点A，B， C的对应点分别为点A′，B′，C′，点O不在直线 AB上)，下列结论中不正确的是(　　) A．OA＝A′O B．AB∥A′B′ C．CO＝BC D．∠BAC＝∠B′A′C′ 3 知识点 关于原点对称的点的坐标 知3－讲 1.关于原点对称的点的坐标： 两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标分别 互为相反数，即点P(x， y)关于原点的对称点为 P′(－x，－y)． 要点精析： 第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限，第 二象限内的点关于原点的对称点在第四象限，坐标 轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上． 知3－讲 2.线段的中点坐标公式： 若P点坐标为(x，y)，P′点坐标为(x′，y′)，则线段 PP′的中点坐标为 ( ). 3.关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别 名称 区别 表达式 关于坐标轴对称 关于x轴对称 横坐标相同，纵坐标互为相反数 P(a，b)关于x轴的对称点为P1(a，－b) 关于y轴对称 横坐标互为相反数，纵坐标相同 P(a，b)关于y轴的对称点为P2(－a，b) 关于原点对称 横、纵坐标分别互为相反数 P(a，b)关于原点的对称点为P3(－a，－b) * * * * * * * * * * * * * * 第2课时 中心对称 4.3 中心对称 第4章 平行四边形 1 课堂讲解 中心对称的定义 中心对称的性质 关于原点对称的点的坐标 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 你能在图案中找出一点，使图案绕该点旋转180°后仍和原图案重合吗? 1 知识点 中心对称的定义 知1－导 类似地，如果一个图形绕着一个点O旋转180°后， 能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形 关于点O成中心对称.如图， △AO