第十章_损失分布.ppt

风险管理讲义 第八章 损失分布 引言 第一节 概率论与数理统计基本概念 第二节 常用损失分布及性质 第三节 获得损失分布的一般过程 第八章 损失分布 1、损失分布建立在概率论与数理统计基础上 2、常用描述风险损失分布： 二项分布；几何分布；泊松分布；负二项分布；正态分布 3、获得损失分布方法：经典统计法、贝叶斯方法、随机模拟法 引言 风险管理措施依赖于事先对风险做出定量预测，预测的结果就是损失分布。 风险是未来的不确定性，无法用一个数值描述，只能用汇总所有结构及其发生概率的概率分布来描述。 概率论与数理统计是基础与关键。 第一节 概率论与数理统计的基本概念 一、概率论基本概念 1、随机事件与样本空间 定义：广义从某一研究目的出发，对随机现象进行观察或测量的过程均可称为随机试验。一个过程的结果的某种集合称为一个事件，无法再分解为更简单成分的结果或事件称为基本事件。随机试验的结果也称随机事件。 随机试验的所有基本事件的集合称为此试验的样本空间，其中每一个结果称为样本点。 第一节 概率论与数理统计的基本概念 一、概率论基本概念 2、概率的定义 一般地，概率用P表示，事件用A，B或C表示，P（A）就表示事件A发生的概率。 定义： 古典概率（结果发生必须是等可能的）：假设一个试验包括n种不同的基本事件，这些基本事件发生的可能性都是相同的。如果在这n个结果种，有m种属于事件A，那么P（A）=m/n 第一节 概率论与数理统计的基本概念 一、概率论基本概念 定义： 概率的统计定义：将一个试验在相同条件下重复n次，假设事件A出现了m次。当试验的重复次数足够多时，事件A发生的概率可以用事件A发生的频率来近似，即 P（A）=m/n 第一节 概率论与数理统计的基本概念 一、概率论基本概念 定义： 主观概率：事件A的概率P（A）是基于相关环境知识，通过对它的值进行猜想或估计计算出的。 我们主观估计的概率与实际概率存在很大不同。见案例！ 第一节 概率论与数理统计的基本概念 如果你做一个深呼吸，你有超过99%机会吸入凯撒垂死时呼出的最后一口气的分子。 如果苏格拉底致命的铁杯里装满了很多水，那么你喝下一杯水中就有可能含有一个同样的水分子。 在一个班里25名同学中，有超过50%可能性，至少有2个学生的生日是在同一天。 第一节 概率论与数理统计的基本概念 苏格拉底小故事 苏格拉底虽是古希腊一位伟大的哲学家和教育家，但他自己一篇著作也没有留下，我们只能从他的学生如柏拉图、色诺芬等人的著作中了解他的言行和思想。这一点颇像我国古代伟大的哲学家、教育家孔子。孔子一生也是“述而不作”，没有留下任何著作。 《论语》这部著作要是他的弟子和他的再传弟子们将他一生的言行整理、汇集成。 第一节 概率论与数理统计的基本概念 一、概率论基本概念 3、概率的运算规则 （1）加法：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB） 如果A和B是互斥的，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） （2）乘法： P（AB）=P（A）P（B\A） 条件概率P（B\A）= P（AB）/ P（A） 如果A和B是独立的，那么 P（AB）=P（A）P（B） 第一节 概率论与数理统计的基本概念 一、概率论基本概念 3、概率的运算规则 （3）全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式用于某一事件的概率的计算。如果事件组满足： ① A1 ，A2，… An两两互斥，且P（Ai）0（i=1，…，n）； ② A1 +A2+… +An=U（U为整个样本空间），则对任何一事件B皆有 第一节 概率论与数理统计的基本概念 一、概率论基本概念 贝叶斯：当我们对一个事件知道更多时，概率应该被修正。 表示A的补， 第一节 概率论与数理统计的基本概念 一、概率论基本概念 4、随机变量与概率分布 定义： 一个随机变量是指这样一个便利，对于过程中的每个结果，都有一个由可能性决定的唯一的数值与之对应。 如果变量的数值有限或可数，则称这个随机变量为一个离散随机变量。如果一个随机变量有无限多取值，这些数值能够和一种没有间断的连续刻度的度量联系起来，则称这种随机变量为连续随机变量。 一个概率分布（probability distribution）表示随机变量每个值的概率图、表或公式。 第一节 概率论与数理统计的基本概念 一、概率论基本概念 5、随机变量的数字特征 期望值（expected value）：如果随机试验无限重复下去，我们所期望得到的平均值。 方差（variance）：表示随机变量取值与其期望值偏离程度。 定义：离散随机变量X的期望