第4章 控制系统的分析方法(MATLAB基础-内蒙古大学,房建东).ppt

CH4、控制系统的分析方法 早期的控制系统分析过程复杂而耗时，如想得到一个系统的冲激响应曲线，首先需要编写一个求解微分方程的子程序，然后将已经获得的系统模型输入计算机，通过计算机的运算获得冲激响应的响应数据，然后再编写一个绘图程序，将数据绘制成可供工程分析的响应曲线。 MATLAB控制系统工具箱和SIMULINK辅助环境的出现，给控制系统分析与设计带来很多方便。 控制系统的分析包括系统的稳定性分析、时域分析、频域分析及根轨迹分析。 对一阶系统 微分方程： 闭环传递函数： 参数：时间常数T 性能指标： 调节时间ts 超调量σ% 1、step()函数的用法 exp04_03.m y=step(num,den,t)：其中num和den分别为系统传递函数描述中的分子和分母多项式系数，t为选定的仿真时间向量，一般可以由t=0:step:end等步长地产生出来。该函数返回值y为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵。 [y,x,t]=step(num,den)：此时时间向量t由系统模型的特性自动生成, 状态变量x返回为空矩阵。 [y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)：其中A,B,C,D为系统的状态空间描述矩阵，iu用来指明输入变量的序号。x为系统返回的状态轨迹。 2、impulse()函数的用法 求取脉冲激励响应的调用方法与step()函数基本一致。 y=impulse(num,den,t)； [y,x,t]=impulse(num,den)； [y,x,t]=impulse(A,B,C,D,iu,t) impulse(num,den)； impulse(num,den,t) impulse(A,B,C,D,iu)； impulse(A,B,C,D,iu,t) exp04_12_2.m 含有零点的二阶连续系统传递函数为 设其固有频率ωn=1，阻尼系数ξ=0.4，在时间常数Tm=0.5，1，2时，分别画出其脉冲响应函数曲线。将系统在采样间隔为Ts=0.1的条件下离散化，并做脉冲响应曲线。 频域性能指标 峰值Am 是幅频特性A(ω)的最大值。峰值大则表明系统平稳性差。 带宽ωb 是幅频特性A(ω)的数值衰减到0.707A(0)时所对应的频率。ωb高表明快速性好。 相频宽ωbφ是φ(ω)等于时所对应的频率。ωbφ高也反应系统快速性好。 A(0)是指零频率（ω＝0）时的振幅比。A(0)的数值与1相差之大小，反映系统的稳态精度，A(0)越接近于1，系统的精度越高。 采用频域分析法可直观地表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念比较明确，对于改善系统稳定性和暂态性能等问题，都可以从系统的频率特性上明确地看出其物理实质和解决途经。 通常将频率特性用曲线的形式进行表示，包括对数频率特性曲线和幅相频率特性曲线简称幅相曲线，MATLAB提供了绘制这两种曲线的函数。 求取系统对数频率特性图（波特图）：bode() 求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：nyquist() bode(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。 bode(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。 bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。 当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20×log10(mag) Nyquist稳定判据 系统稳定的充要条件为：当ω由0→∞变化时，开环幅相特性曲线(Nyquist曲线)按逆时针包围临界点(-1,j0)的圈数R ，等于开环传递函数位于s右半平面的极点数P，否则闭环系统不稳定，闭环正实部特征根个数Z=P-R。若刚好过临界点，则系统临界稳定。 Nyquist曲线是根据开环频率特性在复平面上绘出的幅相轨迹，根据开环的Nyquist曲线，可以判断闭环系统的稳定性。 乃奎斯特稳定判据，提示了系统开环幅相特性G(jω)和系统闭环稳定性的本质联系。 nyquist(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。 nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。 当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w的变化方向，负无穷到正无穷） 。当带输出变量[re,im,w]引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量（为正的部分）。可以用plot(re,im)绘制出