第4章 状态反馈和观测器.ppt

3.观测器反馈和直接反馈的等效性 系统能观测时，选择H阵可使A-HC的特征值均具有负实部，所以必有 ，因此，当 时，必有 这表明，带观测器的状态反馈系统，只有当 ，才会与直接状态反馈系统完全等价。但可通过选择H阵来加速 ，即加快 渐近于 的速度。 例：已知系统的状态表达式，采用状态观测器实现状态反馈，闭环极点配置在 解：系统是状态能控的和状态能观测的，可实现状态反馈配置极点，可以构造状态观测器逼近实际状态，由分离定理分别求。 1.状态反馈阵 状态反馈后的特征多项式 期望的特征多项式 比较得： 2.状态观测器阵 观测器的特征多项式 考虑观测器的速度应该比被控对象快，取观测器的期望极点为 观测器期望的特征多项式 比较得： 观测器方程： 例：系统的状态空间表达式为： 若采用输出反馈，是否可使闭环系统稳定； 若采用状态反馈，是否可使闭环系统稳定。 分析系统的能控和能观测性， 采用输出到输入的反馈，则闭环系统的系统矩阵 不论f取任何值都不能使系统稳定。 4.6 全维状态观测器及其设计 　　状态观测器 　　状态估计器 　状态重构 　　 原系统状态 　　估计状态　　　　　全维状态观测器． b I/S C A 观测器 k - 要求： 状态观测器的构成： 实现状态重构，即设计一个观测器系统，该系统的输入是原系统的输入和输出，它的输出就是原系统的一个状态渐近估计。 原系统： 　　 构造系统： 尽管两个系统的参数，输入信号都一样，但系统的初始状态不可能完全一样， 但是可加入输出量比较的反馈来进行修正，这就可得到所求的观测状态。 全维观测器的设计： 　　 ----观测器的系统阵 ----观测器的输出反馈阵 (2) 观测器存在的条件：　 偏差状态方程 令 状态与估计状态的偏差 为使观测器的响应速度大于状态反馈系统的响应速度而希望的特征多项式． 　　　　　　　　 当　　　　　　　　　　　输出反馈起作用，可选择Ｈ，使 　　　　　　　　 Ｈ的选择： 　　　　　　　　 当　　　　　　　　　　　输出反馈不起作用． 　　　　　　　　 Ｂ 1/S Ｃ Ａ u - + + Ｂ 1/S Ｃ Ａ + H K v - 状态反馈部分 观测器部分 - 定理：若系统(A,B,C)完全能观测，则可构造能任意配置极点的全维观测器对原系统状态来进行估计：　　 Ｈ—适当选取． 关于观测器的极点： （1）为了保证估计状态逐渐逼近实际状态，观测器的极点均具有负实部； （2）观测器的极点决定了估计状态逼近实际状态的速度，实部越负，逼近速度越快； （3）观测器的极点还决定了观测器的抗干扰能力，响应速度越快，观测器的频带越宽，抗干扰能力越差。 通常将观测器的极点配置得使观测器的响应速度比系统稍快些。 定理：若系统(A,B,C)不完全能观测，则观测器存在的充分必要条件是其不能观测部分是渐近稳定的。　 对于不完全能观测的系统按能观测性分解为能观测和不能观测两部分。 能观测部分极点可以任意配置；不能观测部分本身极点为负实部。 例： 设计观测器，使观测器的极点为： 解： 原系统能观测 观测器的极点可任意配置。 令 又 设 观测器的状态方程 原系统 观测器系统 4.7 降维状态观测器 全维状态观测器其维数和控制系统状态个数一样。实际上，系统的输出y是能够严格测量的，因此，利用系统的输出量直接产生部分状态变量，从而降低观测器的维数，构成降维状态观测器。可证明，若系统是能观测的，且输出为q维，系统的状态为n维，则需要观测器的状态可减为n-q维。 定理：对于完全能观测系统 假设状态x是n维，y是q维的。，则存在n-q维降维观测器为 证明： 设非奇异变换阵 线性变换得 将和q个输出量相当的状态变量分离出来. 状态 能直接由输出y获得，只要将n-q个状态变量 由观测器来重构，构造子系统的全维观测器。 为了消去等式右边y的导数项，做变换得 设计q维的全维状态观测器 经变换后系统状态变量的估计值可表示为 而原系统的状态变量估计值为 状态观测器解决了系统状态变量重构问题，为实现状态反馈创造了条件。依靠状态观测器所构成的状态反馈系统如图所示。整个系统由三部分组成，原系统，观测器和状态反馈。 4.8 带状态观测器的状态反馈系统 Ｂ 1/S Ｃ Ａ u - + + Ｂ 1/S Ｃ Ａ + H K v - 状态反馈部分 观测器部分 - 带状态观测器的状态反馈系统结构图 原系统 引入状态反馈