第4章 相似性原理和量纲分析.ppt

流体力学 第4章 相似理论与量纲分析 力学相似的内涵； 各相似准则的定义与物理意义； 相似模型律的应用* π定理及其应用 * 1. 基本量纲：(独立量纲) 长度 (L) 时间 (T) 质量 (M) 某一物理过程，涉及n个变量，其中有m个基本变量， 则此n个变量间的关系F(x1，x2，…，xn）= 0， 可用（n-m）个无量纲的π项关系式来表示，即 ?（π1，π2，…，πn-m）=0 * 流体力学 设备和热动 Tianjin Institute of Urban Construction 能源与机械工程系 实际工程中，有时流动现象极为复杂，即使经过简化，也难以通过解析的方法求解。在这种情况下，就必须通过实验的方法来解决。 ??? 而工程原型有时尺寸巨大，在工程原型上进行实验，会耗费大量的人力与物力，有时则完全是不可能的(例如：水坝，水工建筑物中抗特大洪水的试验)。所以，通常利用缩小的模型进行实验。当然，如果原型尺寸很小，也可利用放大的模型进行实验。 而进行模型实验，首先必须解决两类问题。 ??? (1) 如何正确地设计和布置模型实验，例如，模型形状与尺寸的确定，介质的选取。 ??? (2) 如何整理模型实验所得的结果，例如，实验数据的整理，以及如何将实验的结果推广到与实验相似的流动现象上。 ??? 本节的内容也适用于叶轮机械的模型研究、热力设备的模型研究以及工程传热学等有关学科。 【教学重点】 （a）原型 (b)模型 图1 满足几何相似、运动相似和动力相似的流动 （1）几何相似（流动空间几何相似） λl——长度比尺 力学相似：两个流动现象中相应点处的各物理量彼此之间互相平行，并且互成一定的比例。 第一节 力学相似性原理 几何相似是力学相似的前提 （2）运动相似（两流动的对应流线几何相似或流速大小成同一比例，方 向相同） λv——速度比尺 时间比尺 加速度比尺 运动相似是实验的目的 （3）动力相似（同名力作用，且对应的同名力互成同一比例） λF——力的比尺 动力相似是运动相似的保证 在模型实验中，只要使其中起主导作用的外力满足相似条件，就能够保证两流动现象有基本相同的运动状态。这种只考虑某一种外力的动力相似条件称为相似准则。 怎样来达到流动的动力相似以保证运动相似呢？ 设想在两相似水流中，取两个相应质点n和m，研究两质点所受粘性力、压力、重力及惯性力。假设流体不可压缩，则不需要考虑弹性力相似的问题。根据动力相似条件，应有 第二节 相似准则与模型律 一、相似准则 由于惯性力相似与运动相似直接相关，我们把以上的关系式分别写为和惯性力相联系的下列等式 ； ； （1）雷诺准则——粘性力是主要的力 改成 无量纲数 粘性力相似准则，也称为雷诺相似准则。 雷诺数表征惯性力与黏性力之比. （2）弗诺德准则——重力是主要的力 改成 无量纲数 （3）欧拉准则——压力是主要的力 改成 重力相似准则，也称为弗诺德相似准则。 弗诺德数表征惯性力与重力的相对比值。 无量纲数 压力相似准则，或称为欧拉相似准则 4、马赫相似准则 在高速气流中，弹性力起主导作用。由弹性力相似，可导出 式中 a为当地音速。 这个速度的比值就是马赫数M。 欧拉数表征压力（差）和惯性力之比 马赫数表征惯性力与弹性力之比 雷诺数和弗诺德数中都包含定性长度和定性速度。因此，若使雷诺数和弗诺德数都相等，就要求原型和模型在长度和速度比尺之间要保持一定关系。 由雷诺数模型律，有 或 或写成比尺关系的形式，即 二、模型律 在多数情况下，模型和原型采用同种类且温度相同的流体，此时 ，故有 或 另一方面，根据弗诺德数相等，可导出 显然，对于同种、同温的流体，若要同时满足雷诺 模型律和弗诺德模型律，则容易导出 这意味着模型尺寸与原型相同。因此模型实验就失去意义了。 即使是对于不同种的流体，若通过调整运动粘度比尺 ，使上述两模型律同时满足，则有 这要求在模型流动中，采用特定粘度的流体，实际上这是很不容易实现的。因此，在模型律的应用时，通常的做法是要求对流动现象起决定或主导作用的那一个模型律相似就可以了。 常见流动的模型律 (1)管流 (2)