第4章 自动控制理论.ppt

第四章 根轨迹法Root-Locus Technique k从0→∝时，S1,S2 在左平面，K0 时系统稳定 0k0.5, S1,S2是不相等负实根，过阻尼（ζ1 ） k=0.5, S1,S2是相同负实根，临界阻尼（ζ=1） K0.5, S1,S2共扼复根，欠阻尼（ζ1） K=1, S1,2=+j-1, ζ＝0.707 K1以后，阻尼减弱，振荡频率加大，平稳性变差。 开环I型，阶跃误差ess=0，速度误差= （pi-开环极点，Zj-开环零点） 特征方程D(s)= 2、基本法则（由根轨迹方程得到） 一、n阶系统有n条根轨迹 （因为有n个极点） 二、根轨迹是连续的对称于实轴。 三、根轨迹起始于开环极点，终止于 开环零点及无穷远。 （n个极点，m个零点，则m条终于零点，n-m条终于无穷远） 解： 应有两条根轨迹 对称实轴 开环极点：p1=0, p2=-2,无零点 四、实轴上存在根轨迹的条件：根轨迹 所在区段右侧，开环零、极点数目之和为奇数。 五、渐进线方程： （为n-m个趋于∞的轨迹服务， 决定走向） 1)??渐进线角度 : p1=0, p2=-1, p3=-2 ，z无 所以有三条轨迹，均趋于∞ 六、分离点（会合点）d （实际上是D(s)=0取重根的点） 七．起始角和终止角（出射角和入射角） p1到z1的轨迹是不规则的， * 起始点的切线与水平正方向夹角叫 起始角（出射角） 八．虚轴交点ω 将s= jω （纯虚数）代入特征方程。如k是正实数，则有交点，如是虚数和负数（不存在），则无交点。 方法：令 D（j ω ）=0 实部+j虚部=0 Re[1+GH]+Im[1+GH]=0 即 ：Re[1+GH]=0 Im[1+GH]=0 求k s=j ω 代入D（s）=0 则D（j ω ）=jω (j ω +1)(j ω +2)+K*=0 九. 根之和（校对用） 可确定趋势：当K变动使一些闭环极点向左移时，必有另一些极点向右移。 §4-3 闭环零、极点的分布与系统 阶跃响应的关系 求根轨迹不是最终目的，而是利用画出的根轨迹来分析系统的稳、准、快 3.平稳性——应使Sk的β角小，即靠近实轴。 §4-4 系统阶跃响应的根轨迹分析 ? d1,d2点的k=？ 分析： 1、当0k*0.343时，根轨迹在负实轴上，闭环有两个负实数极点 （过阻尼系统， ） 响应曲线如图， 3. 11.7k*∞,又变成在负实轴上，闭环 有2个负实数极点，但2个极点一个(S1） 远离虚轴，另一个靠近零点构成偶极子， 性能由S1决定，故快速性比1好。但k太 大，抑制输入端噪声能力差。 解：开环三个极点p1=0,p2=0,p3=-10 无零点， 渐进线 不稳定系统，且调整k无用， 改善：添一零点z0 2.渐进线(3条) 讨论 根轨迹适用于变量K或是K*开环增益,如系统 当a变化时的根轨迹法则不适用。 适用于负反馈系统,正反馈不适用。 多参数变化时,根轨迹变为一族。如 动态特性主要由极点s2, s3决定。 例2 ：matlab应用 画出 (2) (3) 的根轨迹图。 d2 d1 d1,d2分离点： 定则：二阶系统的根轨迹如果有复数区段， 肯定都是圆或者圆的一部分，圆心在零点， 半径为零点到分离点的距离。 ∵根轨迹上 ∴ =1 11 2 * 7 0.343 1 = * . = K K 1 t C(t) 非振荡平稳性好，但 太靠近虚轴（慢） 2、0.343k*11.7，根轨迹是是复数（欠阻尼系统， ），单位阶跃响应振荡衰减 所以系统平稳性较好（靠近实轴） 经计算，切点上 t C(t) 例2、设控制系统 讨论稳定性及改善措施。 σa 渐近线： 与实轴的交点： 0| z0 |10 z0 则 : why: 0| z0 |10 ? If | z0 |10 求k的稳定域。 解： p1=0, p2=1, p3,4= , z1=-1 （如有开环极点或零点落在虚轴的右边，称为