第4讲_5.5奈奎斯特稳定判据.ppt

第五章 频率响应 第五章 频率响应 * 第五章 频率响应 * 系统稳定的充分必要条件是系统闭环特征根都具有负实部，即位于s左半平面。在时域分析中判断系统的稳定性，一种方法是求出特征方程的全部根，另一种方法就是使用劳斯判据（代数判据）。然而，这两种方法都有不足之处，对于高阶系统，非常困难且费时,也不便于研究系统参数、结构对稳定性的影响。 特别是，如果知道了开环特性，要研究闭环系统的稳定性，还需要求出闭环特征方程，无法直接利用开环特性判断闭环系统的稳定性。而对于一个自动控制系统，其开环数学模型易于获取，同时它包含了闭环系统所有环节的动态结构和参数。 5.3 奈奎斯特稳定判据 * 第五章 频率响应 * 除劳斯判据外，分析系统稳定性的另一种常用判据为奈奎斯特（Nyquist）稳定判据。Nyquist稳定判据是奈奎斯特于1932年提出的，是频率法的重要内容，简称奈氏判据。 奈氏判据的主要特点有 1.根据系统的开环频率特性，来研究闭环系统稳定性，而不必求闭环特征根； 2.能够确定系统的稳定程度（相对稳定性）； 3.可用于分析系统的瞬态性能，利于对系统的分析与设计； 4.基于系统的开环奈氏图，是一种图解法。 * 第五章 频率响应 * 一、幅角原理 * 第五章 频率响应 * 若在S平面上任取一封闭曲线Cs,且令S以顺时针方向沿着Cs变化,则上式求得其在F(S)平面上的映射曲线CF。 * 第五章 频率响应 * 1）围线Cs围绕F(S)的一个零点 结论: Cs按顺时针方向围绕F(S)的一个零点,则其在F(S)平面上的 映射曲线CF亦按顺时针方向围绕F(S)平面的坐标原点旋转一周. * 第五章 频率响应 * 2）围线Cs的顺时针方向围绕F（S）的一个极点 结论:围线Cs以顺时针方向围绕F(S)的一个极点,则其在F(S)平面上的映射曲线CF亦按逆时针方向围绕F(S)平面的坐标原点旋转一周. * 第五章 频率响应 * 幅角原理：除有限个奇点外，F(s)是一个解析函数。如果S平面上的闭合曲线Cs以顺时针方向包围F(S)的Z个零点和P个极点，且此曲线不通过F(s)的任何极点和零点，则其在F(s)平面上的映射曲线CF将围绕F(s)平面的坐标原点旋转N周。 * 第五章 频率响应 * 取S平面上封闭围线Cs为右图所示。 二、奈氏稳定判据 * 第五章 频率响应 * 若围线Cs以顺时针方向包围了F(S)的Z个零点和P个极点，由幅角原理可知，在F(jω)平面上的映射曲线CF将按顺时针方向围绕坐标原点旋转N周。 映射曲线CF围绕F(S)平面的坐标原点等价于G(jω)H (jω)对GH平面上的 (-1,j0)点围绕。 * 第五章 频率响应 * * 第五章 频率响应 * 例1 * 第五章 频率响应 * 开环传递函数在虚轴上有极点 * 第五章 频率响应 * * 第五章 频率响应 * * 第五章 频率响应 * * 第五章 频率响应 * * 第五章 频率响应 * * 第五章 频率响应 * 开环频率特性曲线逆时针穿越（-∞，-1）区间时，随ω增加，频率特性的相角值增大，称为一次正穿越N’+。 反之，开环频率特性曲线顺时针穿越（-∞，-1）区间时，随ω增加，频率特性的相角值减小，则称为一次负穿越N’-。 频率特性曲线包围(-1,j0)点的情况，就可以利用频率特性曲线在负实轴（-∞，-1）区间的正、负穿越来表达。 采用穿越的概念简化复杂曲线包围次数的计算 ?由0变到+? 时开环频率特性曲线要形成对(-1,j0)点的一次包围，势必穿越（-∞，-1）区间一次。 * 第五章 频率响应 * ?由0变到+? 时的开环奈氏图G(j?)对(-1,j0)点的总包围次数为 N = （ N’+ - N’- ） 利用正、负穿越情况的奈奎斯特稳定判据叙述为： Z = P -2（ N’+ - N’- ）=0 * 第五章 频率响应 * [例6] 判断图示系统的闭环稳定性 Z = P -2（ N’+ - N’- ） 由以上分析可知，开环系统型别过高会影响稳定性，而串联比例微分调节器可以改善系统的稳定性，起到校正的作用，但要选择合适的参数。 * 第五章 频率响应 * 由于系统开环对数频率特性曲线的绘制较奈奎斯特曲线更为简单、方便，自然使用伯德图来进行系统稳定性判别就更适用。该判据不但可以回答系统稳定与否的问题，还可以研究系统的稳定裕量（相对稳定性），以及研究系统