第5章 抽样分布与参数估计新2.ppt

第五章 抽样分布与参数估计 第一节 抽样的基本概念与数学原理 第二节 抽样分布 第三节 参数估计 第四节 样本容量的确定 第五节 EXCEL在参数估计中的应用 第一节 抽样的基本概念与数学原理 一、有关抽样的基本概念 二、大数定理与中心极限定理 参数估计在统计方法中的地位 统计推断的过程 （一）有关抽样的基本概念 ?总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体 ?个体(Item unit)：组成总体的每个元素 ?样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体 ?样本容量(Sample size)：样本中所含个体的数量。单位数大于30个的样本称为大样本，不超过30个的样本称为小样本 ?抽样框：对总体单位进行编号排列后形成的清单 ?样本个数。指从一个总体中可能抽取多少个样本。 1.总体参数。总体分布的数量特征就是总体的参数，也是抽样统计推断的对象。 常见的总体参数有：总体的平均数指标，总体成数(比例)指标，总体分布的方差、标准差等等。它们都是反映总体分布特征的重要指标。 2.样本统计量。样本统计量是样本的一个函数。它们是随机变量。我们利用统计量来估计和推断总体的有关参数。 常见的样本统计量有：样本平均数，样本比例，样本的方差、标准差。 （三）抽样方法 概率抽样：根据已知的概率选取样本 简单随机抽样：完全随机地抽选样本 分层抽样：总体分成不同的“层”，然后在每一层内进行抽样 整群抽样：将一组被调查者（群）作为一个抽样单位 等距抽样：在样本框中每隔一定距离抽选一个被调查者 非概率抽样：不是完全按随机原则选取样本 ? 随意抽样：由调查人员自由选取被调查者 ? 判断抽样：调查人员依据自己的主观经验从总体中选择那些被判断为最能代表总体的单位作样本的抽样方法。 （四）放回抽样与不放回抽样 从总体中可以随机地抽取许多样本，由每一个样本都可以计算样本统计量的观测值，所有可能的样本观测值及其所对应的概率便是所谓的抽样分布。因此，抽样分布也可以称为样本统计量的概率分布。 抽样分布可能是精确地服从某种已知分布（所谓已知分布，例如我们在概率论中介绍过的各种常见分布），也可能是以某种已知分布为极限分布。在实际应用中，后者更为多见。 表5-4 任职年限样本均值分布数列 （六）抽样误差 抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素而引起的抽样指标和总体指标之间的绝对离差。如抽样平均数与总体平均数的绝对离差，抽样成数与总体成数的绝对离差等等。抽样研究中抽样误差是不可避免的 ，抽样中，由于总体指标数值是未知的，因此，抽样实际误差是无法计算的。 二、大数定理与中心极限定理 大数定理表明：尽管个别现象受偶然因素影响，有各自不同的表现。但是，对总体的大量观察能使偶然因素的影响相互抵消，消除由个别偶然因素引起的极端性影响，从而使事件出现的频率趋于总体概率，样本均值趋向总体均值，这为抽样调查奠定了理论基础。 第二节 抽样分布 一、样本平均数的抽样分布 二、样本比例的抽样分布 一、样本平均数的抽样分布 （一）样本平均数的期望值与方差 （二）样本平均数的分布规律 二、样本比例的抽样分布 (一)样本比例的期望值与方差 （二）样本比例的分布规律 三、样本方差的抽样分布 第三节 参数估计 一、参数估计概述 二、总体均值的估计 三、总体比例的估计 四、总体方差的估计 一、参数估计概述 （一）参数估计的定义与种类 所谓参数估计，就是用样本统计量去估计总体的未知参数（或参数的函数）。例如，估计总体均值，估计总体比例和总体方差等等。 参数估计有两种基本形式：点估计和区间估计。前者是用一个数值作为未知参数θ的估计值，后者则是给出具体的上限和下限，把 θ包括在这个区间内。下面分别介绍点估计与区间估计的有关概念。 （二）点估计 点估计，主要有矩估计法和最大似然估计法。 矩估计法是用样本矩去估计总体矩（或是用样本矩的函数去估计总体矩的相应函数）的一种估计方法，由此获得的估计量称作矩估计量； 最大似然估计法是把待估计的总体参数看作一个可以取不同数值的变量，计算当总体参数取上述不同数值的时候，发生我们当前所得到的样本观测值的不同概率，总体参数取哪一个数值的时候这种概率最大，便把这个数值作为对总体参数的估计结果。 （三）估计量的优良标准 （四）区间估计与估计的精度和可靠性 （五