(司淑萍)对数函数的图像及其性质(一).pptVIP

新疆奎屯市一中 王新敞 新疆奎屯市一中 王新敞 wxckt@126.com 2003/11/3 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 例题讲解 例1：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8 例题讲解 例1：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8 作业 1.看书P82—P84，梳理对数函数的定义、图象、性质等知识点. 2.课本P85习题2.8：2、3、4 3.思考： (1)对比指数函数和对数函数的定义、图象、性质，预习课本p80,了解反函数的概念. (2)思考题 性 质 0a1 a1 图 象 对数函数y=log a x (a0, a≠1) (4) 0x1时, y0; x1时, y0 (4) 0x1时, y0; x1时, y0 (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (1) 定义域： (0,+∞) (2) 值域：R x y o (1, 0) x y o （1, 0) (5)在(0,+∞)上是减函数 (5) 在(0,+∞)上是增函数 * * * * * * * * * * * 对数函数的图像及其性质 武威第十一中学 司淑萍 一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作: .a叫做对数的底数，N叫做真数。 定义： 1、复习对数的概念 一、复习回顾 的图象和性质： 在R上是 函数 4.在 R上是 函数 3.过点 ，即x= 时，y= 2.值域： 1.定义域： 性 质 图 象 0a1 a1 2、复习指数函数的图象和性质 引入新课 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2=21 8=23 4=22 第 x 次 …… 用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为 y = 2 x 2 x 如果把这个指数式转换成对数式的形式应为 如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为 x=log2y y = log2x 分裂次数 8=23 对数函数 （一）．对数函数的定义： 函数 叫做对数函数； 其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如: (1) (2) 2 对数函数对底数的限制： 且 在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。 作图步骤: ①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接。 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 X 1/4 1/2 1 2 4 … y=log2x -2 -1 0 1 2 … 列表 描点 作y=log2x图象 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 列表 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 x 1/4 1/2 1 2 4 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 这两个函数的图象有什么关系呢？ 关于x轴对称 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 … … … … … … 　 　 　 　 　 　 代数表述 图象特征 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 增函数 在(0,+∞)上是： 探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表 图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 　 　 　 　 　 　 函数性质 图象特征 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 减函数 在(0,+∞)上是： 图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 探索发现:认真观察函数 的图象填写下表 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 对数函数 的图象。 猜猜: 2