(必修)三《三角恒等变换》复习.pptVIP

复 习 回 顾 1、两角和与差的正弦、余弦和正切 2、倍 角 公 式 注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别 3、半角公式 注：在半角公式中，根号前的正负号，由角 所在 的象限确定. 知 识 框 图 向量的数量积及其坐标运算 典 例 分 析 例1、已知，角 、 为锐角， 求： 解： 、 ∵ 为锐角， ∴ 又∵ ∴ ∴ 注：⑴ 常用角的变换： ① ② ③ ④ ⑤ ⑵ 注意对角范围的要求。 变式：已知：向量 ， ， 求：⑴ ⑵ 且 答案：⑴ ⑵ ，求： 例1、已知，角 、 为锐角， 求： 例2、化简： 解：法一：切化弦，减少函数名 法二：利用半角公式 原式 原式 原式 法三： 利用结构特点 注：在三角恒等变换中，对于函数名称比较多的情况，一般是进行弦切的互化，尽量减少函数名称，便于化简. 例3、已知， 化简： 解：原式 又∵ ∴ ∴ 原式 注：⑴ 根号下含有三角函数式的开根号问题，需要升幂； ⑵ 本题最关键的是开出根号后，去绝对值的问题，这里需要对角的范围进行限定. 例4、求证： 证明：左边 ∴ 注：证明的本质是化异为同，可以说，证明是有目标的有目的化简. 例5、已知函数 (1) 当m=0时，求 在区间 上的取值范围； (2) 当 时， ，求 m 的值。 解：⑴ 从而得： 的值域为 由已知， 得sin 当m=0时， （2） 化简得： 当 ，得： 代入上式，m=-2. 方 法 归 类 三角恒等变换实际上是对角、函数名称，以及函数形（结构）的变换，这类问题，无论是求值化简证明以及复杂的综合问题，一般的考虑方法是： ⑴ 找差异：角、名、形的差异； ⑵ 建立关系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来； ⑶ 变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后，正用或逆用公式.