第5章-课件-5-6(5.6 空间曲线及其方程).ppt

5.6 空间曲线及其方程 一、 空间曲线及其方程引例 中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组 第5章 空间解析几何 高等数学A 5.6 空间曲线及其方程 5.6.2 空间曲线的一般方程 5.6.1 空间曲线方程引例 习例1-3 5.6.3 空间曲线的参数方程 习例4-5 5.6.4 空间曲线在坐标面上的投影 习例6-8 小结与思考题 练习题 曲面及其方程 引例：在空间直角坐标系中， 圆柱面x2+y2=1与平面 x+y+z=2的交线是什么图形？ 表示圆柱面与平面的交线为一个椭圆 y x z 0 引例：在空间直角坐标系中，旋转抛物面 与球面 的交线是什么图形？一般来说， ， 代表什么图形？ 交线为平面 上的一个圆： 一般来说， 代表一条空间曲线. 空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程. 空间曲线C可看作空间两曲面的交线. 特点： 二、 空间曲线的一般方程 习例 例1 方程组 表示怎样的曲线？ 例2 方程组 表示怎样的曲线？ 例3 方程组 表示怎样的曲线？ 例1 方程组 表示怎样的曲线？ 解 表示圆柱面， 表示平面， 交线为椭圆. 例2 方程组 表示怎样的曲线？ 解 均表示球面， 两个球面的交线为圆. x y z 例3 方程组 表示怎样的曲线？ 解 上半球面, 圆柱面, 交线如图. x y z 0 空间曲线的参数方程 三、 空间曲线的参数方程 习例 例5. 将下列曲线化为参数方程表示: 动点从A点出发，经过t时间，运动到M点 螺旋线的参数方程 取时间t为参数， 解 螺旋线的参数方程还可以写为 螺旋线的重要性质： 上升的高度与转过的角度成正比． 即 上升的高度 螺距 例5. 将下列曲线化为参数方程表示: 解: (1) 根据第一方程引入参数 , (2) 将第二方程变形为 故所求为 得所求为 消去变量z后得： 曲线关于 的投影柱面 设空间曲线的一般方程： 以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面. 投影柱面的特征： 四、空间曲线在坐标面上的投影 在讲直线与平面之关系时，曾介绍过如何求空间直线在某平面上的投影. 下面介绍一般的空间曲线在坐标面上的投影. 如图:投影曲线的研究过程. 空间曲线 投影曲线 投影柱面 类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影 面上的投影曲线, 面上的投影曲线, 空间曲线在 面上的投影曲线 习例 例6 求曲线 在坐标面上的投影. 例8 例6 求曲线 在坐标面上的投影. 解 （1）消去变量z后得 在 面上的投影为 所以在 面上的投影为线段. （3）同理在 面上的投影也为线段. （2）因为曲线在平面 上， 截线方程为 解 如图, 补充: 空间立体或曲面在坐标面上的投影. 空间立体 曲面 例8 解 半球面和锥面的交线为 是一个圆, 是一个圆面. 空间曲线的一般方程、参数方程． 空间曲线在坐标面上的投影． 空间曲线小结与思考题 思考题