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第5章_大数定律及中心极限定理5.1_大数定律
四、小结 第一节 大数定律 一、问题的引入 二、基本定理 三、典型例题 四、小结 一、问题的引入 实例 频率的稳定性 随着试验次数的增加, 启示:从实践 单击图形播放/暂停 ESC键退出 定于某个常数. 值有稳定性. 的算术平均 大量测量值 中人们发现 事件发生的频率逐渐稳 二 、基本定理 1. 弱大数定理（辛钦大数定理 ） 辛钦资料 证 由契比雪夫不等式得 即得 说明 几乎变成一个常数. （这个接近是概率意义下的接近） 即在定理条件下, n个随机变量的算术平均, 当n无限增加时, 弱大数定理（辛钦大数定理）还可表述为： 定理一的另一种叙述: 依概率收敛序列的性质: 证明 [证毕] 2. 伯努利大数定理 伯努力资料 证 说明 因而当 n 很大时, 事件发生的频率与概率有较 大偏差的可能性很小. 在实际应用中, 当试验次数 很大时, 便可以用事件发生的频率来代替事件的概 率. 三、典型例题 解 独立性依题意可知, 检验是否具有数学期望？ 例1 说明每一个随机变量都有数学期望, 检验是否具有有限方差？ 说明离散型随机变量有有限方差, 故满足契比雪夫定理的条件. 解 由辛钦定理知 例2 三个大数定理 契比雪夫定理的特殊情况 伯努利大数定理 辛钦定理 频率的稳定性是概率定义的客观基础, 定性. 努利大数定理以严密的数学形式论证了频率的稳 而伯
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