第5章立体几何.ppt

自动控制技术 办公室：A-08 203 邮箱：chx326@ 第五章 控制系统的稳定性及其时域判据 5.1 稳定性的概念及系统稳定的条件 5.2 系统稳定性的时域判据 5.3 结构性不稳定系统 5.1 稳定性的概念及系统稳定的条件 稳定性的概念 处于平衡工作状态的系统，当受到扰动作用 后，将偏离原来的平衡状态，如果扰动消除后，系 统能以足够的准确度恢复到初始平衡状态，则称系 统是稳定的系统。反之，当扰动消除后，系统不能 恢复到初始平衡状态，则称系统是不稳定系统。 5.2 系统稳定性的时域判据 控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。因此，为了判别系统的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。但是，这种求解系统特征方程的方法，对低阶系统尚可以进行，而对高阶系统，将会遇到较大的困难。因此，我们希望有一种不需要求解特征方程就能判别系统稳定性的间接方法。 2．罗斯稳定判据 罗斯稳定判据利用特征方程的各项系数进行代 数运算，得出全部特征根具有负实部的条件，以此 作为判别系统是否稳定的依据。因此，这种判据又 称为代数稳定判据。 罗斯判据的优点： 能确定系统的稳定性 能给出系统的某些参数的取值范围 罗斯判据的缺点： 只能提供系统绝对稳定性的结论，而不能指出 系统是否具有满意的动态过程。 当系统不稳定时，它不能提供改善系统稳定性 的方法和途径。 3．霍尔维茨稳定判据 利用特征方程的系数来判别系统的稳定性，是一种代数稳定判据。 根据特征方程 的系数作一主行列式 系统稳定的充要条件是： 当n = 1时，特征方程为 稳定条件为 ， ，即所有系数大于零。 5.3 结构性不稳定系统 当n = 2时，特征方程为 稳定条件为 ， ， ，即当二阶 系统的特征方程式所有系数为正值时，系统必然稳定。 * * 陈晓 图a A f 图b 图c d f c A 图c中，小球在c、d范围内，系统是稳定的，故可以认为该系统是条件稳定系统。 图a为稳定的系统。 图b为不稳定系统。 设线性定常系统在初始条件为零时，输入一个理想单位脉冲 ，这相当于系统在零平衡状态下，受到一个扰动信号的作用，如果当t趋于 时，系统的输出响应C(t)收敛到原来的零平衡状态，即 该系统就是稳定的。 根据上述稳定性的定义，可以用 函数作为扰动来讨论系统的稳定性。 系统稳定的条件 根据这一思路分析系统稳定的充要条件。 设系统的闭环传递函数为 则特征方程为 如果特征方程的所有根互不相同，且有q个实数根 和r对共轭复数根 ，则在单位脉冲函数 的作用下，系统输出量的拉氏变换可表示为 上式用部分分式法展开并进行拉氏反变换得 式中： 是由系统初始条件决定的常数 上式表明： （1）当系统特征方程的根都具有负实部时，则各瞬态分量都是衰减的，且有 ，此时系统是稳定的。如果特征根中有一个或一个以上具有正实部，则该根对应的瞬态分量是发散的，此时有 ，系统是不稳定的。 结论：线性定常系统稳定的充分必要条件：闭环系统特征方程的所有根都具有负实部，即闭环传递函数的所有极点均位于为S平面的左半部分（不包括虚轴）。 （2）如果特征根中具有一个或一个以上的零实部根，而其余的特征根均有负实部，则C(t)趋于常数或作等幅振荡，这时系统处于稳定和不稳定的临界状态，称为临界稳定状态。对于大多数实际系统，当它处于临界状态时，也是不能正常工作的，所以临界稳定的系统在工程上属于不稳定系统。 1、稳定的必要条件 设系统的特征方程为 式中 （当 时，可将方程两边同乘以-1）。若该方程的特征根为 （i=1，2，….