第5讲包含虚拟变量的回归.ppt

第五讲 包含虚拟变量的回归模型 * 什么是虚拟变量 回忆：变量的分类 定类变量（nominal/categorical variable） 定序变量（ordinal variable） 定距变量（interval variable） 在定类变量中，有一类变量的取值只有0，1两种情况，称之为虚拟变量（dummy variable），也称为二分变量（binary variable）。其中，赋值为0的一类称为对照组（reference group）或基准组（benchmark group） * 自变量包含虚拟变量的回归模型 自变量仅为虚拟变量 如果自变量仅为虚拟变量，称为方差分析模型（analysis-of-variance, ANOVA）。 * 自变量包含虚拟变量的回归模型 例题 教育与年薪 * 自变量包含虚拟变量的回归模型 虚拟变量有多种分类 例题：某年中国人均GDP的地区差异 east central west 东部 1 0 0 中部 0 1 0 西部 0 0 1 * 自变量包含虚拟变量的回归模型 例题 某年中国人均GDP的地区差异 * 自变量包含虚拟变量的回归模型 例题 某年中国人均GDP的地区差异 * 自变量包含虚拟变量的回归模型 自变量包括虚拟变量和定距变量（协方差模型，ANCOVA） 例题： * 例：考察1990年前后的中国居民的总储蓄-收入关系是否已发生变化。 表5.1.1中给出了中国1979-2001年以城乡储蓄存款余额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民收入的数据。 虚拟变量的引入 1990年前： Yi=?1+?2Xi+?1i i=1,2…,n1 1990年后： Yi=?1+?2Xi+?2i i=1,2…,n2 四种情况： ?1=?1 ，且?2=?2 ，即两个回归相同，称为重合回归（Coincident Regressions）； ?1??1 ,但?2=?2 ，即两个回归的差异仅在其截距，称为平行回归（Parallel Regressions）; ?1=?1 ，但?2??2 ，即两个回归的差异仅在其斜率，称为汇合回归(Concurrent Regressions)； ?1??1，且?2??2 ，即两个回归完全不同，称为相异回归（Dissimilar Regressions）。 将n1与n2次观察值合并，并用以估计以下回归： Di为引入的虚拟变量： 可分别表示1990年后期与前期的储蓄函数。 * 具体的回归结果为： t (-6.11) (22.89) (4.33) (-2.55) 由?3与?4的t检验可知：参数显著地不等于0，强烈示出两个时期的回归是相异的，储蓄函数分别为： 1990年前： 1990年后： =0.9836 * 虚拟变量的引入 例如，进口消费品数量Y主要取决于国民收入X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关系明显不同。 * 则进口消费品的回归模型可建立如下： 可以t*=1979年为转折期，以1979年的国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量： 虚拟变量的引入 OLS法得到该模型的回归方程为： 则两时期进口消费品函数分别为： 当tt*=1979年， 当t?t*=1979年， * 虚拟变量的设置原则 每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少1，即如果有m个定性变量，只在模型中引入m-1个虚拟变量。 例 已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量Xk的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即可： 则冷饮销售量的模型为： 在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量： 则： 其矩阵形式为： 如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的： 显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。 这就是所谓的“虚拟变量陷井”，应避免。 * 因变量为虚拟变量的回归模型 线性概率模型（linear probability model, LPM） * 因变量为虚拟变量的回归模型 线性概率模型存在的问题 误差项不服从正态分布 误差项的方差可能是不相同的 概率的不会随着自变量的变化呈现简单的线性关系 概率的估计值很可能小于0或大于1 * 例题 一个由容量为209的样本估计的解释CEO薪水的方程为 其中，Y表示年薪水平（单位：万元），X1表示年收入（单位：万元），X2表示公司股票收益（单位：万元）；D1，D2和D3均为虚拟变量，分别表示金融业、消费品工业