(课)直线的倾斜角和斜率.pptVIP

P70: 1, 2， 3, 4 * 直线的斜率 江苏省青华中学 徐守高 普通高中课程标准实验教科书 数学（必修）2 第二章 第一节 画出下列函数的图象，并观察它们的异同。 y=x+1 y=2x+1 y=-x+1 一点和直线的方向（即直线的倾斜程度）可以确定一条直线 广州 长隆水上乐园 结论：坡度越大，楼梯越陡． 0.8m 1m 0.4m 1m 坡度＝ 高度 宽度 楼梯倾斜程度的刻画： 直线倾斜程度的刻画： 坡度＝ 级高 级宽 x y O P(x1,y1) Q(x2,y2) 级宽 高级 y2-y1 x2-x1 x2-x1 y2-y1 x y o 是一个定值 对于一条与x轴不垂直的定直线 的值与P、Q两点的位置有关吗? P Q P’ Q’ M M’ 已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)， 如果 x1≠x2，则直线 PQ的斜率为： 　　　　　　　 x y o k＝ 　 直线斜率的定义 形 数 x y o 斜率不存在，这时直线PQ垂直于x轴 如果 x1=x2，则直线 PQ的斜率怎样? 　　　　　　　 如果 y1=y2，则直线 PQ的斜率怎样? 　　　　　　　 x y o 斜率为0，这时直线PQ平行于x轴 或与x轴重合 已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)， 如果 x1≠x2，则直线 PQ的斜率为： 　　　　　　　 x y o k＝ 　 直线斜率的定义 形 数 如果 x1=x2，则直线PQ的斜率不存在 横坐标增量 纵坐标增量 x y o l1 l2 l3 解: 直线l1的斜率 k1= k2= k3= 直线l2的斜率 直线l3的斜率 P(2,3) Q1(-2,-1) Q2(4,1) Q3(5,3) k1=1 k2=-1 k3=0 如图直线 都经过点 ,又 分别经过点 ，试计算直线 的斜率. 直线的方向与斜率之间有何对应关系？ k0 x y O （1） . k0 x y O （2） . k=0 x y O （3） . 直线从左下方向右上方倾斜 直线从左上方向右下方倾斜 直线与x轴平行或重合 P P P k1=1 k2=-1 k3=0 已知直线 经过点A(m,2)，B(1,m2+2),试求直线 的斜率. 解 当m≠1时， 当m＝1时，直线AB垂直于x轴，所以斜率不存在. 经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为① 0，② 不存在， ③ 2， ④ . A(3,2） x y o 2 3 1 1 3 2 x y o 2 3 1 1 3 2 A(3,2） x y o 2 3 1 1 3 2 A(3,2） C(6,0) kAB=kAC A、B、C三点共线 kAB=kBC A、B、C三点共线 kAC=kBC A、B、C三点共线 判断下列三点是否在同一直线上 (1) A(0,2), B(2,5), C(3,7) (2) A(-1,4), B(2,1), C(-2,5) 斜率可用来判定三点共线 问题7：如何研究直线的方程 y =kx+b. （ k，b 是常数） O x y 1 3 1 (1)当b=0时，y=kx,则 k=y/x=tanθ θ O x y 1 3 1 θ 问题8：直线的倾斜角与斜率如何定义？ θ O x y 1 3 1 直线倾斜角的范围是： 3。直线的斜率k=tanθ （当倾斜角不是 900） 2。直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小 正角叫做这条直线的倾斜角。 规定：当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角 为 。 X . p Y O X . p Y O X . p Y O X . p Y O （1） （2） （4） （3） o o 例1。标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率符号？ k0 k0 k不存在 K=0 4.直线的倾斜角与斜率之间的关系: 直线 情况 平行于 x 轴 由左下方指向右上 垂直 于x轴 左上升指向右下方 的 大小 ? ? ? ? 的 范围 ? ? ? ? 的 增减性 ? ? ? ? k=0 无 k0 递增 不存在 无 k0 递减 例2。判断正误： ②直线的斜率值为 ，则它的倾斜角为 （ ） ③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率。