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第二课时　对数的运算 §2.2　对数函数 ? 2．2.1　对数与对数运算 学习目标 1.掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行化简、求值和证明． 2．了解对数的换底公式． 课堂互动讲练 知能优化训练 第二课时　 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 1．若ab＝N(a0，a≠1)，与之等价的对数式为__________. 2．对数的基本性质有______________；________；_________ (a＞0且a≠1)． 3．对数恒等式为___________________________ b＝logaN 零和负数无对数 logaa＝1 loga1＝0 alogaN＝N(a0，a≠1，N0)． 知新益能 logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 问题探究 1．若M、N同号，则式子loga(M·N)＝logaM＋logaN成立吗？ 提示：不一定．当M0，N0时成立；当M0，N0时不成立． 2．对数式logapNq如何化简？(a＞0，a≠1，N＞0) 3．对数logab与logba(a＞0，b＞0，a≠1，b≠1)有什么关系？ 课堂互动讲练 考点突破 对数运算性质的应用 对数运算性质的正用是把积、商、幂的对数“拆开”求值；逆用是把对数的和、差、积转化为一个对数求值． 例1 【思路点拨】　由题目可知(1)式中是以2为底的对数，(2)式中都是常用对数，同时两式中含有根号以及对数的加减运算．可利用对数运算性质进行计算． 【名师点拨】　(1)采用了逆用对数运算法则；(2)是正用对数运算法则． 利用对数的换底公式，可以把不同底的对数化成同底的对数，这是解决有关对数问题的基本方法． 已知log142＝a，试用a表示log 7. 【思路点拨】　解答本题可借助对数的运算性质及对数的换底公式等，建立所求结果与已知条件之间的关系． 对数换底公式的应用 例2 【名师点拨】　换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法．解题过程中换成什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、自然对数． 互动探究1　用本例中的“a”如何表示log87? 指数幂与对数式之间有必然的联系，二者可相互转化求值． 指数式、对数式的综合运算 例3 【名师点拨】　法一，通过指数式化对数式求出x，y，再代入所求式子中进行对数运算，注意化同底． 法二，对等式两边取对数，是一种常用的技巧． 方法感悟 方法技巧 1．利用对数运算法则求值，一般有两种处理方法． 一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种是它的逆运算．(如例1) 2．求条件对数式的值，可从条件入手，从条件中分化出要求的对数式，进行求值；也可从结论入手，转化成能使用条件的形式；还可同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系．(如例2，例3) 失误防范 1．应用对数运算性质时应注意保证每个对数都有意义． 要注意底数和真数的取值范围．例如，log5[(－5)×(－5)]是有意义的，但是不能用公式计算，否则会得到如下结果：log5[(－5)×(－5)]＝log5(－5)＋log5(－5)，即无意义了．