第6-自编数项级数习题课.ppt

* 2. 等差级数 证 因 所以, 该级数发散. 所以, 级数发散. 反证：假设调和级数收敛, 其和为 s. 三、收敛级数的基本性质 发散. 收敛, 发散, 均发散, 敛散不确定. 3.添加或去掉有限项不影响一个级数的敛散性. （对任意项级数） 4. 收敛级数对其各项任意加括号，所得级数仍 收敛于原级数的和. 5.(级数收敛的必要条件) 若级数 收敛, 则 该必要条件主要用于： (1) 常用判别级数发散; 发散 如, (3) 必要条件不是充分条件. (2) 也可用于验证级列极限的为“0”; 级数发散. 四、正项级数及其审敛法 2.不等式比较法：大收则小收，小发则大发 3.极限比较法： 4.比值法： 5.根值法 所以, 原级数收敛. 6.积分法 都是收敛的交错级数. 注: 比较 un与un+1大小的方法有三种: (1) 比值法, ? ? (3) 由un找出一个连续可导函数 考察 ? (2) 差值法, 用莱布尼茨定理判别交错级数 是否收敛时, 要考察un与un+1大小. 使得 2. 绝对收敛与条件收敛 例如, 均条件收敛. 注: 一个条件收敛的交错级数，它所有奇数项所成的 级数是发散的, 所有偶数项所成的级数也是发散的. 3. 任意项级数的比值审敛法 解 而级数 收敛, 具有相同的敛散性, 时,级数收敛， 时,级数发散. 解 (8) 试确定级数 它收敛于 且满足 并问它是绝对收敛还是条件收敛? 解 由 得 所求级数是一个公比为 的几何级数, 再由 得 故所求级数为 该级数绝对收敛. 而正项级数 与 均收敛. 由正项级数的比较判别法： 因此, 绝对收敛, 故收敛. 正项级数 收敛. (9) 设级数 收敛, 证明： 收敛. 证 因 *