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☆ 频率特性的求取举例 注意 Bode Diagram -60 -40 -20 0 20 40 0.1 -270 -180 -90 0 90 1 100 ?(?) / (deg) L(?)/ (dB) ? (rad/sec) ?2 ?4 ?5=10 低频段 渐近线 折线、组合 转折频率 折线斜率 Bode图特点 低频段的斜率取决于积分环节的数目v， 斜率为－20v dB/dec。 三、 系统开环Bode图的绘制 如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示，则对数幅频特性为一系列折线，折线的转折点为各环节的转折频率。 对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点，其斜率相应发生变化，斜率变化量由当前转折频率对应的环节决定。 对惯性环节，斜率下降 20dB/dec；振荡环节，下降 40dB/dec；一阶微分环节，上升20dB/dec；二阶微分环节，上升 40dB/dec。 四、传递函数的实验确定法 （一）基本思路 根据Bode图的渐近线确定转折频率及各典型环节，得到系统的传递函数。 待测 系统 在感兴趣的频率范 围内取不同的频率。 显示器 记录仪 绘图仪 幅频 相频 幅值比 相位差 绘 图 §4.3 系统开环频率特性图 四、传递函数的实验确定法 （二）由Bode图求系统的传递函数的步骤 1. 确定对数幅频特性的渐近线。用斜率为0 dB/dec、 ?20dB/dec 、?40dB/dec的直线逼近实验曲线。 2. 根据低频段渐近线的斜率，确定系统包含的积分环节的个数。 注意到系统低频段渐近线可近似为： 3. 确定系统增益 理解：不管是一阶环节或者是二阶环节，其低频渐近线都为0分贝，故：低频渐近线的斜率完全由积分环节来确定，而其位置（在幅频特性图的上下位置）则由增益决定。 （1）0型系统 （2）I 型系统 （3）II 型系统 5. 获得系统的频率特性函数或传递函数。 6. 根据实验测得的相频特性曲线校验获得的传递函数。 4. 根据渐近线转折频率处斜率的变化，确定对应的环节。 若? =?1时， 斜率变化?20dB/dec， 则对应环节为： 若? =?2时， 斜率变化?40dB/dec，则对应环节为： 若为最小相位系统，两相频特性应大致相符，并且在很低和很高频段上严格相符。 二阶环节的阻尼比 ? 根据实验曲线在转折频率处的峰值与?的关系确定。 例：已知最小相位系统的近似对数幅频特性曲线如图所示。求系统的传递函数。 -20 0 -20 -40 20 0.1 1 20 ? (rad/s) L(?) 解：系统低频段斜率为－20dB/dec，v=1，I型系统。 注意到积分环节的延长线必交(1，0)点，故k =1。 在ω1= 0.1处，渐近线变为水平线，故ω1对应的应是一阶微分环节的转折频率。 此外，系统存在另二个转折频率：1和20rad/s。对应的典型环节分别为： 综上所述，系统传递函数为： -20 0 -20 -40 20 0.1 1 20 ? (rad/s) L(?) 例：根据对数幅频特性，求系统的传递函数。 用开环频率特性判断对应闭环系统的稳定性 一、 开环与相应闭环的关系 开环分母阶次总是大于分子阶次的。因此，闭环极点数与开环极点数相同。 系统开环传函: 系统闭环传函数: §4.4 系统稳定性的频域分析 基本思想 二、引入一个辅助特征向量 ① F(s)将闭环与开环联系起来； ③ 开环频率特性与F(jω)的简单关系：仅实部相差实数1！ ② F(s)的零点就是闭环极点； 三、米哈伊洛夫定理 设n次多项式D(s)有p个零点位于[s]平面的右半平面，有q个零点在原点上，其余n-p-q个零点位于左半平面，则当以s=jω代入D(s)并令ω从0连续增大到∞时，复数D(jω)的角增量为： 1. 系统开环稳定 如果系统开环稳定，则Dk(s)=0的根全部具有负实部，那么，系统闭环稳定的充分必要条件是： 四、奈奎斯特判据 （Nyquist稳定性判据） 四、奈奎斯特判据 0 1+Gk(jω) 若Gk(jω)包围（-1, j0)点，则系统闭环不稳定。 若Gk(jω)通过（-1, j0)点，则系统闭环临界稳定。 2. 系统开环不稳定 如果系统开环不稳定，则Dk(s)=0的部分根具有正实部（注意开环有右根并不等于系统闭环不稳定），设右根有p个，那么，系统闭环稳定的充分必要条件是： Gk(jω)正方向（正方向即逆时针方向）包围（-1, j0)点 p/2 次（圈）。 故：Gk(jω)正方向包围（-1, j0)点 p/2 次（圈）。 如果系统开环不稳定，有p个右根，那么，系统闭环稳定的充分必要条件是：G(j