第6章_分支界限法-6.1,2.ppt

第6章 分支限界法 6.1 分支限界法的基本思想 6.2 单源最短路径问题 6.3 装载问题 6.4 布线问题 6.5 0-1背包问题 6.6 最大团问题 6.7 旅行售货员问题 6.8 电路板排列问题 6.9 批处理作业问题 分支限界法类似于回溯法，也是一种在问题的解空间树T中有哪些信誉好的足球投注网站问题解的算法。 分支限界法与回溯法的求解目标不同： 回溯法是找出满足约束条件的所有解 分支限界法是找出满足条件的一个解，或某种意义下的最优解 有哪些信誉好的足球投注网站方式不同 回溯法：深度优先 分支限界法：广度优先或最小耗费优先 6.1 分支限界法的基本思想 分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式有哪些信誉好的足球投注网站问题的解空间树。 分支限界法与回溯法的主要不同在于对当前扩展结点所采用的扩展方式不同： 在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。成为扩展结点后，就一次性产生其所有儿子结点。其中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点加入活结点表中。 此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。 从活结点表中选择下一扩展结点的不同方式导致不同的分支限界法： 队列式(FIFO)分支限界法： 按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。 优先队列式分支限界法： 按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。 堆 n个关键字序列K1，K2，…，Kn称为（Heap），当且仅当该序列满足如下性质（简称为堆性质）：ki=k(2i）且ki=k(2i+1)(1≤i≤ n），当然，这是小根堆，大根堆则换成=号。 k(i）相当于二叉树的非叶结点，K(2i）则是左孩子，k(2i+1）是右孩子 若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于（或不小于）其左右孩子（若存在）结点的关键字。 优先队列式分支限界法 优先队列中规定的结点优先级常用一个与该结点相关的数值p表示。 最大优先队列：p值较大的结点优先级较高，在算法实现时，通常用最大堆来实现最大优先队列，体现最大效益优先。 最小优先队列：p值较小的结点优先级较高，在算法实现时通常用最小堆来实现最小优先队列，体现最小费用优先。 示例1 0-1背包问题（队列式分支限界） n=3, C=30, w={16, 15, 15}, v={45, 25, 25} 示例1 0-1背包问题（最大优先队列式分支限界） n=3, C=30, w={16, 15, 15}, v={45, 25, 25} 如下图所示：为n=4时的带权无向图，售货员从节点1开始经过每一个节点回到节点1的周游路线可以表示为右图的解空间树。 解此问题的队列分支限界法过程为： 解此问题的最小优先队列分支限界法过程为： 6.2 单源最短路径问题 实例： 在所给的有向图G中，每一边都有一个非负边权。要求图G的从源顶点s到目标顶点t之间的最短路径。 下图是用优先队列式分支限界法解有向图G的单源最短路径问题产生的解空间树。其中，每一个结点旁边的数字表示该结点所对应的当前路长。 算法思想： 解单源最短路径问题的优先队列式分支限界法用一极小堆来存储活结点表。其优先级是结点所对应的当前路长。 开始：源顶点s和空优先队列 遍历：结点s被扩展后，它的儿子结点被依次插入堆中。此后，算法从堆中取出具有最小当前路长的结点作为当前扩展结点，并依次检查与当前扩展结点相邻的所有顶点。如果从当前扩展结点i到顶点j有边可达，且从源出发，途经顶点i再到顶点j的所相应的路径的长度小于当前最优路径长度，则将该顶点作为活结点插入到活结点优先队列中。 结束：扩展过程一直继续到活结点优先队列为空时为止。 剪枝策略 在算法扩展结点的过程中，一旦发现一个结点的下界不小于当前找到的最短路长，则算法剪去以该结点为根的子树。 在算法中，利用结点间的控制关系进行剪枝。从源顶点s出发，2条不同路径到达图G的同一顶点。由于两条路径的路长不同，因此可以将路长长的路径所对应的树中的结点为根的子树剪去。 public class BBShortest { static class HeapNode implements Comparable { int i;//顶点编号 float length;//当前路长 HeapNode(int ii,float ll){ i=ii;length=ll; } public int compareTo(Object x){ float xl=((HeapNode)x).length ; if(lengthxl) return -1; if(length==x