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* §2.4 结构图与信号流图 信号流图及梅逊公式 平顶山学院 2.4.3 信号流图的组成及性质 l l 结构图是一种很有用的图示法。但是对于 复杂的控制系统，结构图的简化过程仍较 复杂，且易出错。 Mason提出的信号流图，既能表示系统的 特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的 写出系统的传递函数。因此，信号流图在 控制工程中也被广泛地应用。 1.信号流图的组成 信号流图起源于梅森利用图示法描述 一个或一组线性代数方程，它是由节点和 支路组成的一种信号传递网络。 （1）节点：“°”，代表一个变量。 （2）支路：“→?”，表示信号的传递方向。 （3）支路增益：表示方程式中两个变量的因果 关系。 输出：C 支路增益：a 输入：R 即：C＝R×a 例1:信号流图 x2 = x1 + ex3 x3 = ax2 + fx4 x4 = bx3 x5 = dx2 + gx5 + cx4 由信号流图得描述五个变量因果关系的代数 方程式为： x1 = x1 l l l l l 信号流图适用于线性系统。 支路表示一个信号对另一个信号的函数关 系，信号只能沿支路上的箭头指向传递。 在节点上可以把所有输入支路的信号叠加， 并把相加后的信号送到所有的输出支路。 具有输入和输出节点的混合节点，通过增加 一个具有单位增益的支路把它作为输出节点 来处理。 对于一个给定的系统，信号流图不是唯一 的，由于描述同一个系统的方程可以表示为 不同的形式。 2.信号流图的性质 只有输出支路的节点。图中的x1。 3.信号流图的有关术语 ?阱节点(输出节点)：仅有输入支路的节点。有 时信号流图中没有一个节点是仅具有输入支路 的。只要定义信号流图中任一变量为输出变 量，然后从该节点变量引出一条增益为1的支 路，即可形成一输出节点，如图中的x5。 ?混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。 a b c d e f g 1 1 x1 ?源节点(输入节点)： x2 x3 x4 x5 x5 ?通路：沿支路箭头的方向顺序 穿过各相连支路的路径。 ?前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方 向，每个节点只经过一次，最终到达输出节 点的通路。 ?前向通路增益：前向通路上各支路增益之乘 积。用pk表示 p1 = abc p2 = d La表示 。 L1 = ae L2 = bf L3 = g ?回路(闭通路)：起点和终点在同一节点，并与 其它节点相遇仅一次的通路。(3条) ?回路增益：回路中所有支路增益的乘积。用 ?不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种 回路叫做不接触回路。在信号流图中，可以有 两个或两个以上不接触回路。例如图中有两对 互不接触回路。 and and x2 → x3 → x2 x3 → x4 → x3 x5 → x5 x5 → x5 2.4.4 信号流图的绘制 1.由系统微分方程绘制信号流图 (课本P67 例2-23) 步骤： (1)建立系统微分方程组 (2)取拉普拉斯变换 (3)按各方程的输入输出关系将节点连接起来。 或绘制系统结构图，再由结构图得信号流图 2.由系统结构图绘制信号流图 解：①用小圆圈表示 各变量对应的节点 ②在比较点之后 的引出点只需在比较 点后设置一个节点便可。 ③在比较点之前的引出点，需设置两个节 点，分别表示引出点和比较点 不可以合并为一个节点 例2: R + C + + - G1 G2 G1 R 1 G2 1 1 1 + + + - 1 1 -1 1 -1 1 1 C k P = 1 ? ∑P ?k P : k : Pk : 系统总增益（总传递函数） 前向通路数 第k条前向通路总增益 2.4.5 梅森公式(梅逊公式) 用梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得 从输入节点到输出节点之间的总传输。(即总传递函数) ? : 信号流图特征式，它是信号流图所表示 的方程组的系数矩阵的行列式。 ?k : 不与第k条前向通路相接触的那一部分 信号流图的 ? 值，称为第k条前向通 路特征式的余因子。 ? = 1?∑L(1) +∑L(2) ?∑L(3) + ? ? ? +(?1)m ∑L( m ) ∑ L(1) —— 所有单独回路增益之和； ∑L(2) —— 两个互不接触回路增益乘积之和； ∑ L( m ) —— m个不接触回路增益乘积之和。 其中： G1G3 +G2G3+G3G4 C P = =