第7章 生命曲线预测方法.ppt

在市场预测中，经常会碰到预测对象在其发展过程中呈现出与生物类似的发展过程。即在成长期快速增长、成熟（饱和期增长放慢）、衰退等各种不同形态。例如新技术、新产品的开发和更新换代过程，需求增长规律等均可用生命曲线来描述。这种方法是根据时间序列变化的历史数据，运用三和法、三点法。 二、成长曲线预测模型的基本类型 （一）多项式增长曲线模型P225 （二）简单指数型增长曲线模型 简单指数型增长曲线模型为： 其中：a,b—参数， t—时间序列, yt— 经济目标值 如图 所示 （六）生命曲线模型识别（略P230） 是利用收集到的产品销售量的数据，组成一组时间序列，拟和某种成长曲线，对产品市场生命周期进行分析预测的方法。 生命曲线预测法比一般直线趋势有着更广泛的应用，因为它可以反映出现象的相对发展变化程度。 常用的生命曲线是指修正曲线、龚柏兹曲线、罗吉斯曲线。利用这三种曲线可描述产品市场生命周期的不同阶段，从而揭示产品生命周期销售何时由某一阶段向另一阶段的转变，预测产品的市场需求潜量、最大销售量以及达到饱和状态的时间等。 增长曲线预测方法有三和法、三点法、最小二乘法等。当极限值k可确定，可采用最小二乘法可简化计算；不能确定时就用三和法或三点法。但三点法用在时间序列数据收集不全的情况下。下面就重点介绍三和法。 4、利用公式求出 解：（1）画散点图 ∵环比系数为0.81，0.81,0.80,0.83,0.79,0.79,大体相同，∴用修正曲线进行预测。 N=9,r=3,t=0,1,2,…,8, 计算得 ∑1Yt=1142, ∑2Yt =1956, ∑3Yt=2392 第二节 生命曲线模型的识别 在前面，我们介绍了几种常用的生命曲线模型，但在实际的应用中，怎样根据时间序列变化，建立生命曲线模型？选择哪一种模型最合适？这就涉及到生命增长曲线模型的识别问题。下面，介绍几种识别的方法。 一、模型识别 在识别模型之前，我们应根据图形的几种特性，掌握要识别模型的大概全貌，然后，才能识别模型。因此要注意以下几个方面： （一）图形的单调性 利用y判断。（某区间内） （二）极值 利用y和y判断。 （三）拐点 利用y和y判断。 （四）对称性 利用拐点左右两端及与对称中心的极限之差进行比较确定。 （五）时间性 二、预测模型的识别方法 （一）目估法 这种方法首先将图画出来，根据此图形，选择合适的模型。 若构成指数形，可选择简单指数形或修正指数模型；若接近S形，可选择龚柏兹模型。 特点： 1、直观简便 2、若数据不足，（不能画出完整的图形）对选择模型造成困难。 （二）离差法 （10）是平均增长计算公式，主要是因为对动态时间序列选配趋势直线时，是以时间原点作为中心进行计算的。直线方程是：y=a+bt b是平均增长，其计算公式为： 由表7-9 可知， 的值基本保持不变。根据表7-7应选取双曲指数曲线模型。 一、最小二乘法(略) 二、三和法 这种方法是将整个增长的时间序列分为三个相等的时间周期，并对每一个时间周期的数据求和后，再估计参数。它适用于“S”形的模型。 现以修正指数方程应用“三和法”确定参数为例： 分析误差的大小对参数的影响 假设k=120，a=-60，b=0.5各期的时间序列数据按yt=120-60*0.5t 的规律形成，当t=0，1，2，……，11的各时期yt，用三和法时，误差的大小对 a，b，k的影响。见表7-10 三和法特点： 1、对随机因素的干扰很敏感； 2、时间序列变化范围小； 3、收集的数据要完整。 三、三点法 这种方法是用在观察数据不全的情况下，假定曲线通过已知的相邻间隔相等的三个点(必要条件)，现假设： 三点法特点： 1、在计算模型参数时，仅用了三个数据点，因而选用数据时，要尽量未受到随机因素干扰的数据，因此，在可能情况下，最好选均值。 2、计算简单。 应用2 现用三点法估算修正指数型增长曲线模型的各参数k、a和b。设曲线通过三点y0=15，y1=90，y2=125,且相邻两点之间的间距为6个时间单位（2P+1=6），则 即： 第四节 生命预测法应用举例 一、龚伯兹曲线预测应用 例7-7 已知某地区某商品1995～2003年销售额如表7-11所示，试预测2004和2005年的销售额各为多少万元？ 表7-11 1995~2004年销售额 ∵ 除了97、2001年的一阶差分外， 其他的都大体接近， ∴可用龚柏兹曲线进行预测。 （2）用三和法计算参数，建立预测模型 取n=3， 第一组：(0，25850),(1，32800),(2，44480)； 第二组：(3，56000),(4，64960),(5，72080)