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7.2 功（下） * 一、功的概念 1.定义：物体受到力的作用，并在力方向上发生一段位移，就说力对物体做了功. 2.公式：W=Fscosα，其中α为F与s的夹角，F 是力的大小，s一般是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移. 3.应用中的注意点 ①公式只适用于恒力做功 ②F和s是对应同一个物体的； ③恒力做功多少只与F 、s及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它力做功也无关。 4.物理意义：功是能量转化的量度. 5.单位：焦耳(J)　1 J=1 N·m. 6.功是标量，没有方向、但是有正负,正负表示能量转化的方向.表示物体是输入了能量还是输出了能量 . ①当0≤α＜90°时W＞0，力对物体做正功； 若物体做直线运动，由力和位移夹角来判断较方便。 ②当α=90时W=0，力对物体不做功； ③当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功或说成物体克服这个力做功. 7.合力的功——有两种方法： （1）先求出合力，然后求总功，表达式为 （?为合力与位移方向的夹角） （2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即 若物体做曲线运动，利用力和速度的夹角来判断做。 ① ０≤α＜９０o时，力对物体做正功； ② α＝９０Ｏ时，力对物体不做功。 ③ ９０o＜α≤１８０o时，力对物体做负功（或物体克服力做功）。 练习1.在光滑的水平面和粗糙的水平面上各放一质量不同的木块，在相同的拉力作用下，通过相同的位移，拉力对木块做的功( ) A.在光滑的水平面上较多 B.在粗糙的水平面上较多 C.一样多 D.由小车运动所需的时间决定 C 例1.重30 N的物体在大小为20 N、方向与地面成30°角的拉力作用下沿光滑水平面前进3 m，则合外力对物体做了 J的功. 例2.质量为m的物块放在光滑的水平面上,绳的一端固定，在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成α角、大小为F的力拉物块，如图所示，将物块由A点拉至B点，前进s，求外力对物体所做的总功有多大？ F α A B s 解一：注意W=Fs cosα中的s应是力的作用点的位移,当物体向右移动s 时，力F的作用点既有水平位移s，又有沿绳向的位移s，合位移为s合， F α A s s s合 s合=2s cosα/2 W=F s合cosα/2 =Fs(1+cosα) 解二：外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上的两个力做功的代数和 F F α ∴W=Fs+Fs cosα =Fs（1+cosα) ﹚ ? A B F2 F1 ?为合外力与位移的夹角, 注意： 合外力是矢量，本题的合外力与位移的夹角?难以确定，并不等于?（若vA=0时才等于? ） 用总功等于各力做功的代数和求之 C 练习2.如图所示，物体受到二 个水平恒力F1 和 F2相作用，F1和F2互垂直，物体沿光滑水平面从A点运动到B点的过程中，位移为s，AB连线与F1间的夹角为?，则下面关于外力做的功的表达式一定正确的是： （ ） (A) (B) (F1+F2) s (C) F1scos ? + F2ssin ? (D) F1ssin ? + F2scos ? 二.变力做功 对于变力做功不能依定义式 直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解。 1.可用（微元法）无限分小法来求, 过程无限分小后， 可认为每小段是恒力做功。 2.平均力法： 若变力大小随位移是线性变化，且方向不变时，可将变力的平均值求出后用公式 计算。如弹簧的弹力做功就可以用此法计算。 3.利用Ｆ－s图像，Ｆ－s图线与坐标轴所包围的面 积即是力Ｆ做功的数值。 4.已知变力做功的平均功率Ｐ，则功Ｗ＝Ｐ·ｔ。 5.用动能定理进行求解： 由动能定理Ｗ＝ΔＥＫ可知，将变力的功转换为物体动能的变化量，可将问题轻易解决。 6.用功能关系进行求解。 例3.一辆马车在力F=100 N的作用下绕半径为50 m的圆形轨道做匀速圆周运动，当车运动一周回到原位置时，车子克服阻力所做的功为多少？ 解：阻力的方向时刻在变，是变力做功的问题，不能直接由功的公式计算。 采用微元法解之，将圆分成很多很多小段，在这些小段中，力可以看作恒力，于是 Wf = – fΔs1 – fΔs2 – fΔs3 – fΔs4 – fΔs5 – …… = – fs= – Fs = – 100×2πR= – 3.14 ×104 J W克= – Wf= 3.14 ×104 J 解一：用平均力法.铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其