第7讲_主成分分析.ppt

7.1 主成分分析 引例：图1是去年一季度公映的30部电影的“观看人数”和“DVD销售量”。 图1 试找出综合人气最高的电影并比较其余电影的综合人气。 主成分分析是为了选出 “综合实力最强”的一种分析方法。 1、在数据方差最大处（分散群跨度最大处）画一条轴。这条轴称为“主成分”。 2、求出各个个体在这条轴上的坐标。主成分上的各个个体的坐标称为“主成分得分”。 一、主成分分析的目的 从原始变量中导出少数几个新的变量（主成分），使新变量尽可能地反映原变量的信息，且新变量间互不相关。 二、主成分分析的数学模型 1、主成分分析的结构 引例：“观影人数”和“DVD销售量”是自变量；“综合人气度”是因变量。 提取的主成分包含了主要信息，不一定会有准确的实际含义。 2、主成分的个数：主成分和自变量个数是相同的。 如果有P个自变量则可求出P个主成分： “综合实力”相当于第一主成分；在主成分分析中，通常只求第一、第二主成分即可。 3、主成分的求解原理 第1主成分：通过数据方差最大处的轴。 第2主成分：同第1 主成分垂直正交；且通过数据方差第2大（仅次于第1主成分）的轴。 第3主成分：同第1主成分和第2主成分垂直正交；且通过数据方差第3大（仅次于第1主成分和第2主成分）处的轴。 4、自变量的数据处理 如果在极其不同的范围内测量变量，或是测量单位不是同量纲的，变量一般应该标准化。 为了将主成分分析中不同自变量中不同的单位统一，自变量的数值将标准化处理后再进行主成分分析。 （SPSS中自动完成） 三、主成分分析的流程 （一）求出主成分和主成分得分。 （二）确认分析结果的精度。 （三）讨论分析结果。 例1：某杂志对10家粉店的“粉”、“配料”和“汤”三个方面做了5个等级的评价，结果见右表。试对10家粉店的米粉进行综合评价。 （数据录入文件 li1.sav） 下面给出具体计算过程及相应的SPSS输出结果 （一）求出主成分和主成分得分。 1、自变量标准化 ！SPSS在调用Factor Analyze过程进行分析时，首先会自动对原始变量进行标准化，故输出结果为标准化后的变量。 2、求相关矩阵——求三个自变量间的相关系数 计算结果： 3、 结果解释： （1）最大特征值对应的特征向量为第1主成分的系数；第 n 大特征值对应的特征向量为第 n 大主成分的系数。 （2）“求出通过数据方差最大处的轴”同“求出相关矩阵中最大的特征值所对应的特征向量”是等价的。 4、主成分分析的SPSS实现： 执行【Analyze】/【Data Reduction】/【Factor Analysis】命令 （1）Variables 框：选 u1,u2,u3 ——选入进行分析的原始变量 （2）Descriptives 子对话框: Correlation Matrix 框组：给出一系列变量间的相关性指标及相关检验。 选 Coefficients ——列出所有变量间的相关系数矩阵 选 KMO and Bartlett’s test of sphericity： 主成分分析和因子分析使用的前提条件：各变量间必须有相关性。 该条件的判断方法：专业知识；KMO统计量和Bartlett’s球形检验。 KMO统计量：KMO0.9—效果最佳； KMO0.7—效果尚可； KMO0.6—效果较差； KMO0.5—不适宜做分析 Bartlett’s检验：原假设—自变量间各自独立 （3）Extraction 子对话框： Method 下拉列表：用于选择公因子的提取方法 选 Principal components —主成分分析法 Analyze 单选框组：选择使用变量间的相关系数矩阵还是协方差矩阵进行分析。按系统默认的相关阵即可。 Extract 单选框组：设定主成分的提取标准。 Eigenvalues over :以特征根大于某数值为提取标准。系统默认为1。 Number of factors :自定义提取主成分的数量，在右侧框内填入