-两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数.pptVIP

考基联动 考向导析 限时规范训练 阅卷报告系列 第5讲　两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数 1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式． 2．能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦和正切公式． 基础自查 1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 C(α－β)：cos(α－β)＝ ； C(α＋β)：cos(α＋β)＝ ； S(α＋β)：sin(α＋β)＝ ； S(α－β)：sin(α－β)＝ ； T(α＋β)：tan(α＋β)＝ ； T(α－β)：tan(α－β)＝ . cos αcos β＋sin α·sin β cos αcos β－sin α·sin β sin αcos β＋cos α·sin β sinαcos β－cos α·sin β 2．形如asin α＋bcos α的化简 asin α＋bcos α＝ sin(α＋β)，其中cos β＝ ，sin β ＝ ，tan β＝ ，β的终边所在象限由 的值来确 定． 3．倍角公式 sin 2α＝ ； cos 2α ＝ ＝ ＝ ； tan 2α＝ . a、b 2sin αcosα cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α 答案：各函数值的符号取决于 所在象限． 联动体验 1．(2010·福建改编)计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 ________． 解析：sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°＝sin(43°－13°)＝sin 30°＝ . 答案： 2．cos 105°＝________. 善于转化，联系 考向一　和差角公式的应用 反思感悟：善于总结，养成习惯 1．当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形 式； 2．当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系， 然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”如： 考向二　已知三角函数值求角 反思感悟：善于总结，养成习惯 已知三角函数值求角，选函数时，可按下列原则： 一般已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦三角函数值，若角的范围 是 ，可选正弦函数，也可选余弦函数；若角的范围是 ，选正 弦函数比选余弦函数好；若角的范围是(0，π)，选余弦函数比选正弦函数 好． 考向三　三角函数式的化简 反思感悟：善于总结，养成习惯 三角函数式的化简要遵循“三看”原则： (1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行 合理的拆分，正确使用公式； (2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有 “切化弦”； (3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见 的有“遇到分式要通分”等． 课堂总结　感悟提升 3．重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；、 变角为：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角； 变名：尽可能减少函数名称； 变式： 对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等． 在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形． 4．熟悉三角公式的整体结构，灵活变换．本节要重视公式的推导，既要熟悉三角公 式的代