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现代通信原理 第8章 数字信号最佳接收原理 数字信号最佳接收原理 数字信号的统计表述 数字信号的最佳接收准则 确知数字信号的最佳接收机 确知数字信号最佳接收机的误码率 随相数字信号的最佳接收 起伏数字信号的最佳接收 实际接收机和最佳接收机的最佳性能比较 数字信号的匹配滤波接收原理 最佳基带传输系统 数字信号的匹配滤波接收原理 数字信号的匹配滤波接收法 数字信号的相关接收法 * * * * * * * 【例8.1】设接收信号码元s(t)的表示式为 试求其匹配滤波器的特性和输出信号码元的波形。 【解】s(t)的频谱为 由式 令k = 1，可得其匹配滤波器传输函数为 由式 令k = 1，得到此匹配滤波器冲激响应为 ，由 画出曲线如右。 t T s(t) 1 (a) 接收信号波形 t T h(t) 1 (b) 冲激响应 t T so(t) (c) 输出信号波形 此匹配滤波器的方框图：由 ∵(1 / j 2? f ) － 是理想积分器的传输函数 exp( -j 2? f T) － 是延迟时间为T 的延迟电路的传输函数 ∴方框图如下： 理想 积分器 延迟T 相 减 数字信号的匹配滤波接收法 【例8.2】 设接收信号s(t)的表示式为 试求其匹配滤波器的特性和输出信号码元的波形。 【解】∵s(t)的频谱密度为 故其匹配滤波器的传输函数为 上式中，已令t0 = T。 (a) 信号波形 此匹配滤波器的冲激响应: 为了便于画出波形图，令 式中，n = 正整数。这样，上式可以化简为 h(t)的曲线示于右图。 匹配滤波器输出波形可以由如下卷积公式求出 由于s(t)和h(t)在区间(0, T)外都等于零，故上式中的积分可以分为如下几段进行计算： 计算结果如下： (c) 输出波形 (b) 冲激响应 用匹配滤波器构成的接收电路方框图 ： 匹配滤波器1 匹配滤波器2 抽样 判决 抽样 t = T t = T 输入 输出 设：匹配滤波器的冲激响应函数 匹配滤波器是物理可实现的： 输入信号码元 x(t) 限定在( 0, T ) 则输出信号波形y(t)按照式 可以写成： 在抽样时刻T，输出电压等于： 可以看出，上式中的积分是一种相关运算，即将输入x(t)与和s(t)作相关运算。只有输入信号x(t) = s(t)时，在时刻t = T才有最大的输出信噪比。 按照上述原理，可以得出相关接收法。 数字信号的相关接收法 相关接收法方框图 相关接收法判决准则： 相乘 相乘 积分 积分 抽样判决 抽样判决 比较 s0(t) s1(t) x(t) t = T t = T 数字信号的相关接收法 【例8.3】设有一个信号码元如例8.2中所给出的s(t)。试比较它分别通过匹配滤波器和相关接收器时的输出波形。 【解】根据 此信号码元通过相关接收器后，输出信号波形等于 上式中，假定f0很大，故结果近似等于t / 2，即与 t 成正比。 输出波形： 只有当 t = T 时， 两者的抽样值才相等。 匹配滤波器输出 相关器输出 图8.8.6 匹配滤波和相关接收比较 数字信号的相关接收法 * 基带传输系统 基带总传输函数：H(f) = GT(f)?C(f)?GR(f) 式中， GT(f) － 发送滤波器的传输函数； GR(f) － 接收滤波器的传输函数； C(f) － 信道的传输函数。 假设：信道具有理想特性，即假设C(f) = 1。于是有 H(f) = GT(f)? GR(f) 待解决的问题：如何设计GT(f)和GR(f)，使系统在加性白色高斯噪声条件下误码率最小。 发送 滤波器 信 道 接收 滤波器 抽样 判决 噪声 GR(f) C(f) GT(f) 最佳基带传输系统 用匹配滤波法接收时： 信号频谱 S(f) ＝ 发送滤波器的传输特性GT(f) 匹配滤波器的传输特性GR(f)应当是信号频谱S(f)的复共轭: ∵ ∴ 即， 或写成 最后得到要求接收匹配滤波器满足的条件为 由于上式没有限定接收滤波器的相位条件，所以可以选为 由式 得到发送滤波器的传输特性为 最佳系统的误码率性能 设：基带码元为M进制多电平信号，即码元有M种电平： 在接收端，判决电路的判决门限值则应当设定在 错误概率： 式中，?是噪声的抽样值，而 是噪声抽样值大于d的概率。 将 计算结果，代入Pe公式，得到 误码率最终表示式为 d 3d 7d -5d -3d -d 0 t -7d