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重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com §3.2.2-1函数模型的应用实例(一) 我国人口问题知多少?1、我国人口是什么时候达到13亿. * §3.2.2-1函数模型的应用实例(一) 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com 一、新课引入 到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？ 一次函数 二次函数 指数函数 对数函数 幂函数 （a≠0） 大家首先来看一个例子 邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克5元，超过5千克的超出部分按每千克3元收费，邮费与邮寄包裹重量的函数关系式为____． 从中可以知道，函数与现实世界有着紧密的联系，有着广泛应用的，那么我们能否通过更多的实例来感受它们的应用呢？若能的话，那么如何在实际问题中建立函数模型呢？ 例1.一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时 间的关系如图3.2-7所示。 (1) 求图3.2-7中阴影部分的 面积，并说明所求面积的 实际含义； 解：(1)阴影部分的面积为 50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路 程为360km 图3.2-7 v t (h) 50 80 90 75 65 (km/h) 1 2 3 4 5 O (2) 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象。 这个函数的图象如图3.2-8所示 S = 解：根据图3.2-7，有 50t+2004 80(t-1)+2054 90(t-2)+2134 75(t-3)+2224 65(t-4)+2299 0≤t＜1 1≤t＜2 2≤t＜3 3≤t＜4 4≤t＜5 t 图3.2-8 s 图3.2-7 从这个练习我们看到，在解决实际问题的过程 中，图象函数是能够发挥很大的作用，因此，我们 应当注意提高读图的能力。另外，在本题中我们用 到了分段函数，由此我们也知道，分段函数也是刻 画现实问题的重要模型。大家在运用分段函数的时 候要注意它的定义域。那么应该如何解函数的应 用问题呢？ 例2.人口问题是当年世界各国普通关注的问题。认识人 口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依 据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然 状态下的人口增长模型： 表3-8是1950～1959年我国的人口数据资料： 67207 65994 64563 62828 61456 60266 58796 57482 56300 55196 人数/万人 1959 1958 1957 1956 1955 1954 1953 1952 1951 1950 年份 其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示 人口的年平均增长率。 思考1:我国1951年的人口增长率约为多少？ 67207 65994 64563 62828 61456 60266 58796 57482 56300 55196 人数/万人 1959 1958 1957 1956 1955 1954 1953 1952 1951 1950 年份 解：(1)设1951～1959年的人口增长率分别为 r1， 由55196 (1+r1) =56300 可得1951年的人口增长率 r1≈0.0200。 思考2:如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)那么1951～1959年期间我国人口的年平均增长率是多少？ 67207 65994 64563 62828 61456 60266 58796 57482 56300 55196 人数/万人 1959 1958 1957 1956 1955 1954 1953 1952 1951 1950 年份 解：(2)设1951～1959年的人口增长率分别为 r1， r2，…，r9. 由55196 (1+r1) =56300 可得r1≈0.0200。 同理可得， r2≈0.0210 r3≈0.0229 r4≈0.0250 r5≈0.0197 r6≈0.0223 r7≈0.0276 r8≈0.0222 r9≈0.0184 于是，1951～1959年期间，我国人口的年均增长率为 r=（r1+r2+···+r9）÷9≈0.0221 思考3:用马尔萨斯人口增长模型，我国在1950～1959年期间的人口增长模型是什么？ 67207 65994 64563 62828 61456 60266 58796 57482 56300 55196 人数/万人 1959 1958 1957 1956 1955 1954 1953 1952 1951 1950 年份 解：(3