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1 1 * 云在漫步 * §1.2.2 函数的表示方法 学习目标 1、掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法，体会三种表示方法的特点。 2、能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数。 3、体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用，在图形的变化中感受数学的直观美。 第一课时 学习导图 复习函数的三种表示方法 学习例3，掌握用三种方法表示函数 学习例4，学会利用表格画出函数的图象 学习例5，学会画分段函数的图象 巩固练习 系统小结 学习过程 一、复习函数的三种表示方法 初中学过哪些函数的表示方法？ 解析法、图象法、列表法 问题 课本1.2.1节的三个实例分别用了哪些表示方法？能否用其它的表示方法？其各自的优点是什么？ 知识探究（一） 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是： h＝130t-5t2. A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845} 实例（1）中的函数是用解析法表示的，简明表示了h与t之间的关系，也可用图象法、列表法表示，但列表法不能全面表示变量间的关系。 知识探究（二） 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 t（年） S（106km2） 5 0 10 15 20 25 30 26 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况. A＝{t|1979≤t≤2001}；B＝{s|0≤s≤26} 实例（2）中的函数是用图象法表示的，直观形象地表明了函数的变化趋势，此函数的解析式不易得到，列表法也不能形象地表示其变化趋势。 知识探究（三） 37.9 39.2 41.9 44.5 46.4 48.6 49.9 49.9 50.1 52.9 53.8 恩格尔 系数（%） 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 1991 时间（年） 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况. A={1991，1992，…，2001}， B={53.8，52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9} 实例（3）中的函数是用列表法表示的，可直接看出恩格尔系数随年数变化的情况，也可用图象法表示，但解析式不明确。 三种表示方法的优点 解析法 图象法 列表法 ①函数关系清楚、精确②容易从自变量的值求出其对应的函数值③便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。 能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。 解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝ 用解析法可将函数y=f(x)表示为 用列表法可将函数表示为 25 20 15 10 5 钱数y 5 4 3 2 1 笔记本数x 【例3 】某种笔记本的单价是5元，买x 个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数 二、学习例3，掌握用三种方法表示函数 用图象法可将函数表示为下图 ． ． ． . ． 0 1 2 3 4 5 5 10 15 20 25 x y y 问题 （1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？ （2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？ 函数的定义域的函数存在的前提，在写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域。 列表、描点、连线 函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。 视其定义域决定是否连线，当定义域是实数时要连线，当定义域是整数时不连线，函数图象是离散的点 【例4 】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。 三、学习例4，学会利用表格画出函数的图象 82.6 75.7 80.3 85.4 78.3 88.2 班级平均分 82 75 72 73 65 68 赵磊 80 86 75 88 76 90 张城 95 88 92 91 87 98 王伟 第六次 第五次 第三次 第三次 第二次 第一次 表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？ 1 2 3 4 5 6 0 60