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第九章　机械波 §９-１机械波的形成与传播 ９-１-1 机械波的产生条件 § ９-２平面简谐波的波动方程 §９-3 波的能量 §９-４惠更斯原理　波的叠加和干涉 9-4-３惠更斯原理 §９-５　驻波 §9-6 多普勒效应和超波速运动 * * 天线发射出电磁波 水波 地震波造成的损害 声波 机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程 电磁波：交变电磁场在空间的传播过程 波动的共同特征 反射 折射 干涉 衍射 由无穷多的质元通过相互之间的弹性力组合在一起的连续介质。 弹性介质： u x y 机械波是机械振动状态在弹性介质中的传播过程 1. 波源；2. 能够传播机械振动的弹性介质。 产生机械波的条件： 类型： 横波：质点的振动方向和波动的传播方向垂直。 波形特征： 波峰 波谷 存在波峰和波谷。 纵波：质点的振动方向和波动的传播方向相平行 波形特征：存在相间的稀疏和稠密区域。 4-30 ９-１-2 波动过程的描述 波线：表示波的传播途径和方向的有向线段。 波面：振动相位相同的点所构成的面。 波阵面（波前）：在最前面的那个波面。 球面波 波线 波前 波面 平面波 波线 波面 波前 在各向同性的均匀介质中，波线总是与波面垂直。 描述波动的物理量： 波长?：同一波线上两个相邻的、相位差为2π的质点之间的距离。 周期T ：波前进一个波长的距离所需的时间。 频率? ：单位时间内波动前进距离中完整波长的个数。 波速：振动状态（或相位）在空间的传播速度。 1.液体和气体 B为容变弹性模量，?为质量密度。 理想气体： 2.固体 横波： G为切变弹性模量。 纵波： Y为杨氏弹性模量。 3.绳索中的波速 F为张力，?为线密度。 结论：波速由弹性媒质性质决定，频率（或周期）则由波源的振动特性决定。 液体和气体内只能传播纵波，不能传播横波。 1. 一维平面简谐波方程的建立 O点的振动方程： P点的振动状态在时间上落后于O点： 平面简谐波的波动方程： 因为 坐标为 x 的质元振动相位比原点O处质元的振动相位落后了 。 当 结论：波长?标志着波在空间上的周期性。 结论：随着x值的增大，即在传播方向上，各质点的相位依次落后。 2.一维平面简谐波方程的物理意义： （1）当 x = x 0 （常数）时 质元的振动表达式 ： （2）当 t = t 0 （常数）时： 各质元的位移分布函数： x y t 时刻，x 处质点的振动位移。 t +?t时刻，x + u?t 处质点的振动位移。 t 时刻，x 处质点的振动状态经?t 时间传到了x + u?t 处。 结论： (3) 简谐波沿Ox 轴的负方向传播: 例1. 已知t = 0时的波形曲线为Ⅰ，波沿ox 方向传播，经t =1/2s 后波形变为曲线Ⅱ。已知波的周期T 1s，试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求A点的振动方程。 y(cm) x(cm) 1 2 3 4 5 6 Ⅰ Ⅱ 1cm A 0 解： 波速： 原点振动方程： 初始条件： 波动方程： A点振动方程： 波动的过程是能量传播的过程 平面简谐纵波在直棒中传播： 1.　动能： 质元的振动速度： 质元的振动动能： 2.　势能： 应力与应变成正比： 虎克定律： 弹性势能： 比较动能 结论： 在波动过程中，任一质元的动能和势能相等，且同相位变化。 质元的机械能： 能量密度：单位体积介质中的波动能量。 平均能量密度： 结论：机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及媒质的密度成正比。 平均能流：单位时间内垂直通过某一面积的平均能量。 单位：瓦特（W） 能流密度（波的强度）： 单位时间内垂直通过单位面积的平均能量。 W·m-2 能流密度的矢量式： 解： 例2. 在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波，其波动的表达式为y = Acos(? t -2?x/?)。管中波的平均能量密度为 ，则通过截面S的平均能流是多少？ ９-４-1 波的叠加原理 波传播的独立性： 当几列波在空间某相遇后，各列波仍将保持其原有的频率、波长、振动方向等特征继续沿原来的传播方向前进 。 波的叠加原理 ： 各列波在相遇区域内，任一质元的振动是各列波单独存在时对该质元所引起振动的合振动。 9-4-2　波的干涉 干涉：两列波在空间相遇（叠加），以至在空间的某些地方振动始终加强，而在空间的另一些地方振动始终减弱或完全消失的现象。 干涉条件： 两列波的频率相同，振动方向相同，有恒定的位相差。 相干波： 能产生干涉现象的波。 S1 S2 P 波源振动表达式： P点振动表达式： P点的合振动表达式： S1 S2 P 加强 减弱 例1. AB为两相干波源，振幅均为5cm，频率为100Hz，波速为10 m/s。A点为波峰时，B点恰为