-学年高中数学人教A版必修三同步辅导与检测：概率的基本性质.pptVIP

互斥事件的概率 某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中： (1)射中10环或7环的概率； (2)不够7环的概率． 解析：(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件．“射中10环或7环”的事件为A∪B. 则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49. 故射中10环或7环的概率为0.49. (2)不够7环从正面考虑有以下几种情况：射中6环、5环、4环、3环、2环、1环、0环，但由于这些概率都未知，故不能直接求解，可考虑从反面入手，不够7环的反面大于等于7环，即7环、8环、9环、10环，由于此两事件必有一个发生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理． 设“不够7环”为事件E，则事件 为“射中7环或8环或9环或10环”，由(1)可知“射中7环”、“射中8环”等是彼此互斥事件， 即P( )＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97， 从而P(E)＝1－P( )＝1－0.97＝0.03. 故不够7环的概率为0.03. 跟踪训练 4．某战士射击一次，未中靶概率为0.05，中靶环数大于6的概率为0.7，求事件A＝“中靶环数大于0小于等于6”的概率． 解析：“未中靶”与“中靶环数大于6”是互斥事件，“未中靶或中靶环数大于6”的对立事件是“中靶环数大于0小于等于6”，即A. 则P(A)＝1－(0.05＋0.7)＝0.25. 准确把握和理解事件的包含与相等关系，事件的和与积，互斥事件与对立事件等概念是学好本节的前提，要记准相关公式． 1．通过掷硬币出现“正面向上”或“反面向上”及掷骰子出现不同点数的试验来体会理解在同一试验中事件A与B不可能同时发生．以弄清互斥事件的概念． 所有的基本事件都是互斥事件；互斥事件要求两个事件不能同时发生，但并不要求同时不发生，若要求这两个事件不能同时不发生，即一个事件发生则另一个事件必然不发生且一个事件不发生则另一个事件必然发生，则此时两个事件就是对立事件，由此体会掌握对立事件定义及概率公式，两个事件互斥是它们对立的必要非充分条件． 2．(1)互斥事件概率的加法公式、对立事件概率公式，都必须在各个事件彼此互斥的前提条件下使用，当我们直接求P(A)有困难时，常转化为求P( )． (2)互斥事件与对立事件的区别与联系： 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之中必须有一个发生．因此，对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件． (3)从集合的角度来理解随机事件、互斥事件、对立事件，可以把随机事件理解为基本事件空间Ω的子集．设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B.若A与B互斥，即集合A∩B＝?.若A与B对立，即集合A∩B＝?且A∪B＝U，亦即：A＝ 或B＝ . 金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修3?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?必修3?(配人教A版)◆ 3.1　随机事件的概率 3.1.3 概率的基本性质 概率 1．正确理解事件的包含、并(和)、交(积)、相等，及互斥事件和对立事件的概念． 2．掌握概率的几个基本性质． 3．正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系． 基础梳理 1．事件的包含关系 如果事件A发生，则事件B______.则称事件B______事件A. 例如：事件A＝{投掷一个骰子投得向上点数为2}，B＝{投掷一个骰子投得向上点数为偶数}，则__________，记作：______. 2．相等事件 若______且______，那么事件A与事件B相等． 1．一定发生　包含 例：事件B包含事件A　A?B 2．A?B　B?A　 3．并(和)事件 若某事件发生当且仅当___________，则称此事件为事件A与B的并事件(或称和事件)记作：A∪B. 4．交(积)事件 若某事件发生当且仅当_________，则称此事件为事件A与B的交事件(或称积事件)记作：A∩B. 5．互斥事件 若A∩B为_________，即A∩B＝______，那么称事件A与事件B________. 3.事件A发生或事件B发生　4.事件A发生且事件B发生　 5.不可能事件　?　互斥 6．对立事件____________________对立事件． 例如：某同学在高考中数学考了150分，与这同学在高考中考得130分，这两个事件是_