-学年高中数学人教A版必修三同步辅导与检测：古典概型及其概率计算.pptVIP

跟踪训练 4．用三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色．每个矩形只涂一种颜色，求： (1)3个矩形颜色都相同的概率； (2)3个矩形颜色都不同的概率． 矩形3 矩形2 矩形1 分析：本题中的基本事件较多，为了清楚地枚举出所有可能的基本事件，可画图枚举如下： 本题的基本事件共有27个． 金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修3?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?必修3?(配人教A版)◆ 3．2　古典概型 3.2.1古典概型及其概率计算(一) 概率 通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 基础梳理 1．基本事件(要正确区分事件和基本事件) 一个事件如果不能再被分解为________的事件，称作________． 2．基本事件的两个特点 (1)任何两个基本事件是________． (2)任何事件(除不可能事件外)都可以表示成_______． 例如：投掷一枚硬币的事件____________是这个实验的二个基本事件． 1．两个或两个以上　基本事件 2．(1)互斥的　(2)基本事件的和 例：“正面向上”与“反面向上” 3．古典概型有两个特征 (1)试验中所有可能出现的基本事件________； (2)各基本事件的出现是________，即它们发生的概率相同． 我们称具有这两个特征的概率模型称为________，简称古典概型． 注意：在“等可能性”概念的基础上，很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待． (1)只有有限个　(2)等可能的　古典概率模型 4．掌握古典概型的概率计算公式 例如：掷一骰子正面向上点数是3的倍数的概率为：________. 思考应用 1．如何理解基本事件？ 解析：主要从两个方面来理解． 一是任何两个基本事件都不可能同时发生，即任意两个基本事件都是互斥的， 二是其它事件都能表示成基本事件的和． 2．如何认识古典概型及其条件？ 解析：看一个概率模型是否是古典概型，应从两个方面分析， 第一，每一次试验中所有可能出现的结果是有限的； 第二，每一个结果出现的可能性是相等的．其中等可能性指的是结果而不是事件．具备这两个条件的概率模型即为古典概型． 3．如何求得古典概型中事件A发生的概率？ 解析：古典概型中求事件A发生的概率可以不通过大量重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可．求出两个数，一个是试验中所有可能出现的结果数n，第二个是事件A包含的结果数m，进而计算P(A)＝ ，在求P(A)时，应注意这n种结果必须是等可能的，在这一点上容易出错. 例如，先后抛掷两枚均匀的硬币，共出现“正正”、“正反”、“反正”、“反反”这四种等可能的结果，而不是“2个正面”、“2个反面”、“1正1反”三种结果． 1．若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本外文书的概率为(　　) 自测自评 2．有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为(　　) 解析：卡号是7的倍数有7×1,7×2,7×3，…，7×14共14种． 答案：A 3．下列概率模型中，有几个是古典概型(　 　) ①从区间[1,10]内任意取出一个数，求取到1的概率； ②从1～10中任意取出一个整数，求取到1的概率； ③向一个正方形ABCD内投一点P，求P刚好与点A重合的概率； ④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 4．一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册自左到右或自右到左恰好为第1,2,3册的概率为(　　) 解析：三本书从左至右顺序有如下各种情况： (1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，满足条件的是(1,2,3)，(3,2,1)， 答案：B 列举基本事件求概率 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求： (1)基本事件总数； (2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？ (3)摸出2个黑球的概率是多少？ 解析：在古典概型下，每一个基本事件出现的概率均为 .因此，要求P(A)关键是求出事件A中所包含的基本事件的个数m，然后套用公式 求得古典概型的概率． 由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型． (1)从装有4个球的口袋内摸出2个球，基本事件总数为6. (2)事件“摸出2个黑球”