-学年高中数学人教A版必修二同步辅导与检测：空间两点间的距离公式.pptVIP

金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修2?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?必修2?(配人教A版)◆ 4.3　空间直角坐标系 4.3.2　空间两点间的距离公式 圆与方程 掌握空间两点间的距离公式，灵活运用公式，初步建立将空间问题向平面问题转化的思想意识． 基础梳理 空间两点间的距离公式 1．在空间中，点P(x，y，z)到坐标原点O的距离|OP|＝____________. 练习1.点M(x，y，z)到坐标原点O(0,0,0)的距为：____________. 练习2.如果|OP|是定长r，那么x2＋y2＋z2＝r2表示什么图形？___________________________ 2．在空间中，P1(x1，y1，z1)与P2(x2，y2，z2)的距离|P1P2|＝_________________________. 表示球心为O，球半径为r的球 思考应用 若点P(x，y，z)到点A(2,1,4)的距离为5，则x，y，z满足什么关系式？你能想象点P的集合是什么吗？ 自测自评 1．坐标原点到下列各点的距离最小的是(　　) A．(1,1,1) B．(1,2,2) C．(2，－3,5) D．(3,0,4) 2．点P(2,3,4)到y轴的距离是(　　) A 3．已知点A(－3,1,4)关于原点的对称点为B，则线段|AB|的长为________． 4．已知点P在z轴上，且满足|OP|＝1(O是坐标原点)，则点P到点A(1,1,1)的距离是________． 解析：由题意P(0,0,1)或P(0,0，－1) 所以|PA|＝ 或 . 答案： 或 求空间两点间的距离 如图所示，在长方体OABCO1 –A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2， E是BC中点，作OD⊥AC于D，求点O1到 点D的距离． 分析：关键是求D点坐标，O1(0,0,2)， 利用两点间距离公式求解． 解析：由题意得：A(2,0,0)， O1(0,0,2)，C(0,3,0)，设D(x，y,0)， 在Rt△AOC中， 点评：求几何体中线段的长度的步骤：(1)利用几何体中的线面关系，对称关系等建立适当的坐标系；(2)表示出几何体中各点的坐标；(3)利用距离公式求线段的长度． 跟踪训练 1．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 空间两点距离公式的应用 已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，求|AB|取最小值时A，B两点的坐标，并求此时的|AB|. 点评：解决该类问题的关键是根据点的坐标特征，利用方程的思想，求出未知量． 正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0a)，求a为何值时，MN的长最小． 分析：该题的求解方法尽管很多，但利用坐标法求解，应该说是既简单又易行的方法，方法的对照比较，也更体现出了坐标法解题的优越性． 解析：∵平面ABCD⊥平面ABEF， 平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE， ∴BE⊥平面ABCD.∴AB、BC、BE 两两垂直． ∴以B为原点，以BA、BE、BC所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 点评：依据题中的垂直关系，建立恰当的坐标系，利用空间坐标系中的性质、定理来求距离、证垂直、求角度等． 跟踪训练 2．已知三点 、C(3,2,6)．求证：A，B，C三点在同一条直线上． 证明：由两点间距离公式得 ∴|AB|＋|AC|＝|BC|. 即A、B、C三点在同一直线上． 3.在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使它到点N（6,5,1）的距离最小.  2．点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于(　　)