-学年高中数学人教A版必修四同步辅导与检测：向量加法、减法运算及其几何意义.pptVIP

金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修4?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?必修4?(配人教A版)◆ 平 面 向 量 2.2　平面向量的线性运算 2.2.1 向量加法、减法运算及其几何意义 1．理解向量的和，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，向量加法的运算律及向量减法的三角形法则． 2．理解向量模的性质． 基础梳理 一、向量的加法运算 1．向量加法的定义：我们把求两个向量a，b________的运算，叫做向量的加法，记作：a＋b. (1)两个向量的和仍然是一个______； (2)零向量与任一向量a有a＋0＝0＋a＝a. 2．向量加法的三角形法则：向量 与 相加时， 的________作为 的________，这时起点A到终点C的向量________就是这两个向量的和向量，即 ＋ ＝ .这种求向量和的方法叫三角形法则． 向量加法的三角形法则：“首尾相接，首尾相连” . 一、1.和　向量　2.终点　起点　 　 3．向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适应)： 以________为起点的两个已知向量为a，b为邻边作?OACB，则以O为起点的对角线 就是向量的和．这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，如图： 同一点O 特殊情况： 4．运算律 (1)向量加法的交换律：a＋b＝b＋a. (2)向量加法的结合律：__________________. 练习1：三角形法则、平行四边形法则是否对所有向量a，b求和都适用？ (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 三角形法则适合所有向量，平行四边形法则对于两个向量共线时不适用． 思考应用 1．由物理上学习的位移的合成，你能否把三角形法则推广到n多边形的情况？ 解析：三角形法则可以推广到n个向量相加的情况： (注意字母必须首尾顺次连接首尾)，位移的合成可以看成是向量加法三角形法则的物理模型． 二、向量减法运算 1．减法的三角形法则作法：在平面内取一点O，作 ＝a， ＝b，则 ＝a－b. 即a－b可以表示为从向量b的______指向向量a的______的向量． 向量减法的三角形法则“起点相同，指向被减向量” 二、1.终点　终点　　 2．|a＋b|、|a－b|、|a|＋|b|、|a|－|b|之间的关系 对于任意的两个向量a与b，有________≤ ≤ ________. 注意：当a，b共线时(包括同向和反向)上式等号成立． 2. 练习2：如右图：O是正方形ABCD的中心，化简下列各式： 思考应用 2．前面讨论的是向量运算，我们还学过那些运算？体会它们的异同． 解析：我们学过实数间的运算、集合间的运算、函数间的运算，今天又学到了向量间的运算．对于两个向量，通过三角形法则或平行四边形法则，有唯一的和向量与之对应．一般的，对于两个对象，通过一个法则都有唯一确定的对象与之对应，这就是运算．运算可以帮助我们解决很多的问题． 自测自评 1．下列等式正确的个数是(　　) ①a＋0＝a　②b＋a＝a＋b　③－(－a)＝a　④a＋(－a)＝0　⑤a＋(－b)＝a－b A．2　　　　 B．3　　　　 C．4　　　　 D．5 C B B 4．a、b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　) A．a与b方向相同 B．a＝b C．a＝－b D．a与b方向相反 5．如图，在平行四边形ABCD中， 等于(　　) A A 有关向量的化简 化简： 点评：封闭图形中所有向量依次相加之和为零向量． 跟踪训练 1．已知下列各式： 其中结果为0的个数是(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 解析：①0；② ；③ ；④0. 答案：B 以向量为邻边的平行四边形 平行四边形ABCD中， ＝a， ＝b，用a，b表示 向量 、 . 解析：由向量加法的平行四边法则得 ＝a＋b， 由向量的减法得 ＝ － ＝a－b. 点评： (1)充分利用相等向量进行向量间的转化． (2)以向量a，b为邻边的平行四边形中，(a±b)表示的是两条对角线所在的向量． 跟踪训练 2．在矩形ABCD中，若| |＝3，| |＝4