-对数及对数函数.pptVIP

1．对数的概念及运算性质 (1)对数的概念 如果ab＝N(a0，a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记 ． 以10为底的对数叫做常用对数，记作 .以无理数e＝2.71828…为底的对数叫做自然对数，记作 . (2)对数的性质 ① 没有对数；②loga1＝ ；③logaa＝ ；④alogaN＝N(对数恒等式)． 2．对数函数y＝logax(a0，且a≠1)的图象和性质 3.指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a0且a≠1)其图象关于直线y＝x对称． 2．(2011·佛山一模)已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝log2x.则满足不等式f(x)＞0的x的取值范围是________． [答案]　(－1,0)∪(1，＋∞) 3．(2010·天津文数)设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(　　) A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c [解析]　因为0＜log53＜1，所以0＜(log53)2＜log53，又log53＜log54＜1　log45＞1，所以b＜a＜c. [答案]　D [点评与警示]　解决含多个对数式的求值化简问题，关键是熟练掌握对数的运算性质，不但要能正用、逆用这些公式，还要会变式应用，创造条件去应用． [答案]　A [分析]　由于两组数都不是同一个函数的函数值，难以用一个函数单调性作出判断，应依据函数的性质，采用间接比较的方法． [点评与警示]　①函数的单调性揭示了自变量的大小与函数值大小的相互转换关系；②当不能用一个函数的单调性作出判断时，应通过引入第三个过渡量(如0,1等)搭桥，进而求解． 设a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a、b、c的大小顺序是(　　) A．abc B．bca C．bac D．cba [解析]　因为0a＝log0.70.8log0.70.7＝1，b＝log1.10.9log1.11＝0，c＝1.10.91.10＝1，所以选C. [答案]　C 如右图，三个对数函数的图象，若ax1＝bx2＝cx31，则x1，x2，x3的大小关系是(　　) A．x1x2x3 B．x3x2x1 C．x3x1x2 D．x2x1x3 [解析]　由图可知a1cb0，作曲线c1：y＝ax，c2：y＝bx，c3：y＝cx，并作y＝2，与曲线交点坐标A(x1,2)，B(x2,2)，C(x3,2)，知x1x2x3，故选A. [答案]　A 　(2010·全国Ⅰ，7)已知函数f(x)＝|lgx|.若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 设0a1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)0的x取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，loga3) D．(loga3，＋∞) [解析]　∵0a1， ∴由f(x)0可得：a2x－2ax－21，即(ax－3)(ax＋1)0. ∴ax3，∴xloga3，故选C. [答案]　C [点评与警示]　(1)要判断函数的单调性，必须首先确定其定义域，特别是对数函数，切记真数大于零，以免产生错解；(2)注意分类讨论与灵活运用复合函数的单调性． [分析]　(1)将问题转化为求不等式的解集为全体实数时的参数的取值问题；(2)将问题转化为使函数u＝x2－2ax＋3的值域为R＋时的参数取值问题；(3)将问题转化为求使u＝x2－2ax＋30对x∈[－1，＋∞)上恒成立的参数取值；(4)命题等价于x2－2ax＋30的解集为{x|x1或x3}． (4)命题等价于x2－2ax＋30的解集为{x|x1或x3} ∴x2－2ax＋3＝0的两根为1和3， ∴2a＝1＋3即a＝2 [点评与警示]　对数函数的值域为R时，其真数必须取遍所有的正数． 2．对数函数的单调性受到底数a大小变化的影响，因此解题时常对底数a按0＜a＜1和a＞1进行分类讨论． 3．形如y＝logaf(x)(a＞0，a≠1)的函数有如下性质 (1)定义域是函数u＝f(x)定义域与不等式f(x)＞0的解集的交集M； (2)求值域时，先确定函数u＝f(x)(x∈M)的值域，然后以u的值域作为函数y＝logau(a＞0，a≠1)的定义域，从而求得函数y＝logaf(x)(a＞0，a≠1)的值域． 4．对数值的大小比较的方法． (1)化同底后利用函数的单调性； (2)作差或作