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重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com §2.1.1-1平面(一) * §2.1.1-1平面(一) 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com 构成图形的基本元素 A′ B′ C′ D′ A B C D 点、线、面 点无大小 线无粗细 面无厚薄 点 直线 平面 可无限延伸的 平面是可无限延展的 平面的表示 平面的画法 一般来说，常用正方形或长方形表示平面，如图一, 在画立体图时，为了增强立体感， 常常把平面画成平行四边形，如图二是按照斜二测画法得到的平面的水平直观图. 图一 图二 平面的符号表示 ? 1. 希腊字母： 平面?， 平面?，平面? 2. 一个或几个拉丁字母： 平面M， 平面AC， 平面ABCD等 A B C D 平面的表示 ? M 平面的表示 两个相交平面的画法和表示 平面?和平面?相交于一条直线a 被遮住的部分画虚线 ? ? a a 平面??平面?=直线a 平面的表示 直线和平面都可以看成点的集合 “点P在直线l上”,“点A在平面?内” 用集合符号表示 点与直线、点与平面、直线与平面的关系 “点P在直线l 外”,“点A在平面?外” 直线 l 在平面?内，或者说平面?经过直线 l 直线 l 在平面?外. 平面的基本性质 ． ． A B ? 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 思考1：如何让一条直线在一个平面内？ 作用：为判断直线与平面的位置关系提供依据 集合符号表示 平面经过这条直线 平面的基本性质 公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 思考2：经过两点可以确定一条线，那么经过几个点可以确定一个平面呢？ 作用：判断几个点共面或直线在同一个平面内 集合符号表示 ． ． ． A B C ? “不共线的三点确定一个平面” 已知A、B、C三点不共线，则存在惟一平面?，使得A、B、C?? 　经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 公理2 A C B 说明：公理2是确定一个平面的依据 “有且只有一个”体现了存在性和唯一性 思考：过一点、两点、同一直线上的三点有几个平面？过不在同一直线上的四点呢？ 平面的基本性质 思考3：如果两个平面有一个公共点，那么还会有其它公共点吗？如果有这些公共点有什么特征？ 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. P 作用：判断两个平面位置关系的基本依据 例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. A B β α a l (1) a b P l β α (2) 解：1） A??，B??，???=l，a??=A，a??=B 2) a??,b??,???=l,a?l=P, b?l=P, a?b=P ， 判断下列命题的真假： 1.平行四边形是一个平面; 2.任何一个平面图形都是一个平面. 3.空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线 4.平面用一个小写希腊字母表示 5.平面可用表示平面的四边形的对角顶点的两个拉丁字母表示 6.三角形ABC所在的平面与某个平面可能只有一个公共点 7.一条直线和一个平面可能没有公共点. √ × × × × √ √