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第二节 * 二、变上限的定积分及其导数 三、牛顿 – 莱布尼兹公式 一、引例 微积分基本定理 第五章 如果变速直线运动物体的运动方程是 S=S(t)，则在时间段 内所发生的位移变化为 如果物体的运动方程为V=V(t)，则由定积分可知 连续函数 在区间 上的定积分等于它的一个 原函数 在积分区间上的增量 而 ？ 一、变上限的定积分及其导数 面积函数 二、微积分基本定理 即变上限的定积分对积分上限x的导数等于被积函数 在积分上限x处的值。 例1 求下列函数的导数 解 解 解 （1） （2） 例1 求下列函数的导数 解 解 （3） 例1 求下列函数的导数 解 （4） 例1 求下列函数的导数 解 例2. 求 解: 原式 一般地 设 在区间 上连续， 是它的一个原函数， 则有 定理2 (微积分基本公式—牛顿-莱布尼兹公式) 证明思路 记作 例2 求下列定积分 解 因为 在 上连续， 是它的一个原函数 所以