第一章4_伯努利方程的应用.ppt

伯努利方程式应用习题课 一、确定管道中流体的流量 二、确定容器间的相对位置 三、确定输送设备的有效功率 四、确定管路中流体的压强 作业 P76-77 5、7、8、9、10 因倒U型管中为空气，若不 计空气质量，p3=p4=p （5） 判断流向（选讲） 例题1-13 在φ45×3mm的管路上装一文丘里管，文丘里管上游接一压强表，读数为137.5kPa，管内水的流速u1=1.3m/s，文丘里管的喉径为10mm，文丘里管喉部一内径为15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池内水面到管中心线的垂直距离为3m，若将水视为理想流体，试判断池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小时吸入的水量为多少m3/h？ 例题1-13附图 分析： 判断流向 比较总势能 求p ？ 伯努利方程 判断流向需比较两位置处静压能和位能的总和，即比较两位置处的总势能。 总势能=位能+静压能 解：在管路上选1-1’和2-2’截面， 并取3-3’截面为基准水平面。 设支管中水为静止状态。在1-1’截面和2-2’截面间列伯努利方程： 式中： ∴2-2’截面的总势能为 3-3’截面的总势能为 3-3’截面的总势能大于2-2’截面的总势能，水能被吸入管路中。 分析：求每小时从池中吸入的水量 求管中流速u 伯努利方程 解： 在池面与玻璃管出口内侧间列伯努利方程式： 式中： 代入伯努利方程中 ： 习题2（确定管路中流体流量） 如图所示，有一常温下操作的水槽，下面的出水管管径为φ 57mm×3.5mm，当出水阀全关闭时，压力表读数为30.4kPa，而阀门开启后，压力表读数降至20.3kPa。设压力表之前管路中的压头损失为0.5m水柱，求水的流量为多少m3/h? 习题2附图 解： 水阀关闭时，压力表读数为30.4kPa， 反映出水槽水面距出水管高度h为： 取水槽液面为上游截面1-1’，出水管处为下游截面2-2’，取2-2’为基准水平面，在两截面间列伯努利方程： 式中： z2 =0 z1=？ 即z1=h=3.1m 1 1’ 2’ 2 1 1’ 2’ 2 ∵A1A2, ∴u1u2,可忽略，u1≈0。 如图所示，从高位槽向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以0.5m/s的速度流动。设料液在管内压头损失为1.2m（不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？ h pa 习题3（确定容器间相对位置） 习题3附图 h pa 1 1’ 0 0’ 2 2’ 解： 取高位槽的液面为上游截面1-1’，管出口处为下游截面2-2’，以0-0’截面为基准面，在两截面间列伯努利方程： ∵A1A2, ∴u1u2,可忽略，u1≈0。 u2=0.5m/s p1=p2=0(表压) 式中： z2 =0 z1=？ 试计算所需的外加能量。 用泵将贮槽中的碱液送到蒸发器中。如图，泵进口管径为φ89×3.5mm，出口管径为φ76×2.5mm，碱液在进口管的流速为1.5m/s。贮槽中碱液液面距蒸发器入口处的垂直距离为7m，碱液经管路的能量损失为40J/kg，蒸发器内蒸发压力保持在0.2kgf/cm2（表压），碱液的密度为1100kg/m3。 习题4（确定输送设备的有效功率） 习题4附图 由连续性方程得， 1 1 2 2 解： 取贮槽的液面为上游截面1-1’，蒸发器入口处为下游截面2-2’，以1-1’截面为基准面，在两截面间列伯努利方程： 式中： z1 =0 z2=7m，p2= 0.2kgf/cm2， p1= 0（表压） 1 1 2 2 ∵A1A2, ∴u1u2,可忽略，u1≈0。 * * * 【例1】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时，试求此时空气的流量为若干m3/h。当大气压强为101.33×103Pa。 解： 选测压口处为上游截面1—1?， 文丘里管得喉颈处为下游截面 2—2?； 选通过管道中心线的水平面 做基准水平面。 h R 1 1 2 2 0 0 因为系统所输送的是气体，所以要检验一下是否满足柏努利方程 的条件： p1=pa+ R?Hgg =13600×9.81×0.025=3335Pa（表） 或P1= R?Hgg p2=pa- R?g 或p2=- R?g =-1000×9.81×0. 5=-4905Pa（表） h R 1 1 2 2 0 0 h R 1 1 2 2 0 0 在1—1?和2—2?两截面间列柏努利方