第一讲 微积分发展简史.ppt

他在哲学上深信物质、运动、空间和时间的客观存在性，坚持用观察和实验方法发现自然界的规律，力求用数学定量方法表述的定律说明自然现象，其科学研究方法支配后世近300年的物理学研究。? 晚年的牛顿变得消沉，精神几乎崩溃。他放弃研究工作，于1695年接受任命，担任大英造币厂监察。1705年，封为爵士，享年85岁。牛顿对于他一生的成就，一直是十分谦虚的。 2. 莱布尼茨（Leibniz） 莱布尼茨（1646~1716年）是在建立微积分中唯一可以与牛顿并列的科学家。他研究法律，在答辩了关于逻辑的论文后，得到哲学学士学位。1666年以论文《论组合的艺术》获得阿尔特道夫大学哲学博士学位，同时获得该校的教授席位。 1671年，他制造了他的计算机。1672年3月作为梅因兹的选帝侯大使，政治出差导巴黎。这次访问使他同数学家和科学家有了接触，激起了他对数学的兴趣。可以说，在此之前（1672年前）莱布尼茨基本上不懂数学。 1673年他到伦敦，遇到另一些数学家和科学家，促使他更加深入地钻研数学。虽然莱布尼茨靠做外交官生活，卷入各种政治活动，但他的科学研究工作领域是广泛的，他的业余生活的活动范围是庞大的。 除了是外交官外，莱布尼茨还是哲学家、法学家、历史学家、语言学家和先驱的地质学家，他在逻辑学、力学、数学、流体静力学、气体学、航海学和计算机方面做了重要工作。虽然他的教授席位是法学的，但他在数学和哲学方面的著作被列于世界上曾产生过的最优秀的著作中。他用通信保持和人们的接触，最远的到锡兰（Ceylon）和中国。 他于1669年提议建立德国科学院，从事对人类有益的力学中的发明和化学、生理学方面的发现（1700年柏林科学院成立）。 莱布尼茨从1684年开始发表论文，但他的许多成果以及他的思想的发展，实际上都包含在他从1673年起写的，但从未发表过的成百的笔记本中。从这些笔记本中人们可以看到，他从一个课题跳到另一个课题，并随着他的思想的发展而改变他所用的记号。有些是它在研究格雷戈里、费马、帕斯卡、巴罗的书和文章时，或是试图将他们的思想纳入自己处理微积分的方式时所出现的简单思想。 1714年莱布尼茨写了《微分学的历史和起源》，在这本书中，他给出了一些关于自己思想发展的记载，由于他出书的目的是为了澄清当时加于他的剽窃罪名，所以他可能不自觉地歪曲了关于他的思想来源的记载。不管他的笔记本多么混乱，都揭示了一个最伟大的才智，怎样为了达到理解和创造而奋斗。 特别值得一提的是：莱布尼茨很早就意识到，微分与积分（看作是和）必定是相反的过程；1676年6月23日的手稿中，他意识到求切线的最好方法是求 dy/dx ，其中dy，dx 是变量的差，dy/dx 是差的商。莱布尼茨的工作，虽然富于启发性而且意义深远，但它是十分零乱不全的，以致几乎不能理解。幸好贝努利兄弟将他的文章大大加工，并做了大量的发展工作。 1716年，他无声无息地死去。 微积分是能应用于许多类函数的一种新的 普遍的方法，这一发现必须归功于牛顿和莱布尼茨俩人。经过他们的工作，微积分不再是古希腊几何的附庸和延展，而是一门独立的科学，用来处理较以前更为广泛的问题。 任何一件新事物出现时，一般不可能是十分完美的。如果牛顿和莱布尼茨想到过连续函数不一定有导数——而这却是一般情形——那么微分学就决不会被创造出来。 —— 毕卡 创建微积分优先权的争论 牛顿从1665年到1687年把结果通知了他的朋友，特别是把他的短文《分析学》送给了巴罗，但他于1687年以前，并没有正式公开发表过微积分方面的任何工作。 创建微积分优先权的争论 虽然莱布尼茨于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦时，和一些知道牛顿工作的人通信。然而，他直到1684年才正式公开发表微积分的著作。于是就发生了莱布尼茨是否知道牛顿工作详情的问题。莱布尼茨被指责为剽窃者。 在这两个人死了很久以后，调查证明：虽然牛顿的大部分工作是在莱布尼茨之前做的，但是莱布尼茨是微积分思想的独立发明者。两个人都受到巴罗的很多启发。 创建微积分优先权的争论 这件事的结果是，英国的和大陆的数学家停止了思想交换。因为牛顿在微积分方面的主要工作是以几何为工具的，所以在他死后近一百年中，英国人继续以几何为主要工具研究微积分。而大陆的数学家继续使用莱布尼茨的分析方法，使它发展并不断进行改善。这件事的影响非常巨