第七章 时间序列分析(计量经济学,南京审计学院).ppt

事实上，他们指出，如果在时间序列的回归中DW值低而R2高，则应怀疑有伪回归的可能。我们上面的结果正是如此（R2 = 0.9924 DW = 0.8667）。 考虑到经济学中大多数时间序列是非平稳序列，则我们得到伪回归结果是常见的事。避免非平稳性问题的常用方法是在回归中使用时间序列的一阶差分。可是，使用变量为差分形式的关系式更适合描述所研究的经济现象的短期状态或非均衡状态，而不是其长期或均衡状态，描述所研究经济现象的长期或均衡状态应采用变量本身。 由上面的讨论，自然引出了一个明显的问题：我们使用非均衡时间序列时是否必定会造成伪回归？ 对此问题的回答是，如果在一个回归中涉及的趋势时间序列“一起漂移”，或者说“同步”，则可能没有伪回归的问题，因而取决于t检验和F检验的推断也没有问题。这种非均衡时间序列的“同步”，引出了我们下面要介绍的“协整”概念。 一．协整的概念 在方程（7.18）中，持久收入假设要求两时间序列Ct和Yt的线性组合，即时间序列Ct－β1Yt必须是平稳的，这是因为此序列等于εt，而暂时性私人消费（εt）按定义是平稳时间序列。 可是，Ct和Yt都是非平稳时间序列，事实上，不难验证：Ct～I(1），Yt～I(1）。 也就是说，尽管Ct～I(1），Yt～I(1），但持久收入假设要求它们的线性组合εt=Ct－β1Yt是平稳的，即εt=Ct－β1Yt～I (0）。在这种情况下，我们说时间序列Ct和Yt是协整的(Cointegrated)。下面给出协整(Cointegration)的正式定义。 定义：如果两时间序列Yt～I(d)，Xt～I(d)，并且这两个时间序列的线性组合a1Yt+a2Xt 是(d-b)阶单整的，即a1Yt+a2Xt～I(d-b）（d≥b≥0），则Yt 和Xt被称为是（d, b）阶协整的。记为Yt, Xt～CI(d , b）这里CI是协整的符号。构成两变量线性组合的系数向量（a1，a2）称为“协整向量”。 下面给出本节中要研究的两个特例。 1、 Yt, Xt～CI(d, d） 在这种情况下，d=b，使得a1Yt+a2Xt～I(0），即两时间序列的线性组合是平稳的，因而 Yt, Xt～CI(d, d）。 2、 Yt, Xt～CI(1, 1) 在这种情况下，d=b=1，同样有a1Yt+a2Xt～I(0)，即两时间序列的线性组合是平稳的，因而Yt, Xt～CI(1, 1）。 让我们考虑下面的关系 Yt = β0+β1Xt （7.19） 其中，Yt～I(1），Xt～I(1）。 当0= Yt－β0－β1Xt时，该关系处于长期均衡状态。 对长期均衡的偏离，称为“均衡误差”，记为εt： εt = Yt－β0－β1Xt 若长期均衡存在，则均衡误差应当围绕均衡值0波动。也就是说，均衡误差εt应当是一个平稳时间序列，即应有εt～I(0），E(εt）= 0。按照协整的定义，由于 Yt～I(1），Xt～I(1），且线性组合 εt=Yt－β0－β1Xt～I(0），我们可以说Yt 和Xt是 （1，1）阶协整的，即Yt，Xt～CI(1, 1），协整向量是（1, －β0, －β1） 综合以上结果，我们可以说，两时间序列之间的协整是表示它们之间存在长期均衡关系的另一种方式。因此，若Yt 和Xt是协整的, 并且均衡误差是平稳的且具有零均值，我们就可以确信，方程 Yt =β0+β1Xt+εt （7.20） 将不会产生伪回归结果。 Stock证明了对于大样本，方程（7.20）的OLS估计量是“超一致”估计量，即它是一致估计量，并且非常有效，因为它向回归系数真值的收敛速度比涉及平稳变量的OLS估计量要快。但对于小样本，OLS估计量是有偏的，偏倚的水平依赖于R2的值，R2越高，偏倚的水平越低。 由上可知，如果我们想避免伪回归问题，就应该在进行回归之前检验一下所涉及的变量是否协整。 二．协整的检验 我们下面介绍用于检验两变量之间协整的两种简单方法。 1、Engle-Granger法 步骤1. 用上一节介绍的单位根方法求出两变量的单整的阶，然后分情况处理, 共有三种情况： （1） 若两变量的单整的阶相同，进入下一步； （2） 若两变量的单整的阶不同，则两变量不是协整的； （3） 若两变量是平稳的，则整个检验过程停止，因为你可以采用标准回归技术处理。 步骤2. 若两变量是同阶单整的，如I(1），则用OLS法估计长期均衡方程（称为协整回归）： Yt