...复合函数的单调性.pptVIP

(1)平移变换： ①由y=f(x)的图象变换得到y=f(x+a)的图象,其步骤是： 沿x轴向左(a＞0)或 向右(a＜0)平移|a|个单位 y=f(x+a) y=f(x) y=f(x) 沿y轴向上(b＞0)或 向下(b＜0)平移|b|个单位 y=f(x)+b ②由y=f(x)的图象变换得到y=f(x)+b的图象,其步骤是： 复习 　　y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称； 　　y=f(x)与y= - f(x)的图象关于x轴对称； 　　y=f(x)与y= -f(-x)的图象关于原点对称； 　　y=f(x)保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上 去，得到y=|f(x) |　　　 y=f(x)去掉y轴左边图象，保留y轴右边图象;再作其关于y轴对称图象，得到y=f(|x|). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 复习 (2)对称变换： D 2 (-1,-1) (4,1) 针对性训练 思考：你能说明函数 中，函数值y随自 变量x变化的情况？ 如果是函数 呢? 已知函数y=f (u)和u=g(x)，u=g(x)在区 间（a，b）上具有单调性，当x∈（a，b） 时u ∈（m，n）且 y=f (u) 在（m，n） 上也具有单调性，则复合函数y=f [g(x)]在区间（a，b）上具有单调性， 1、复合函数的单调性 2、复合函数的单调性的规律 增 增 减 减 总结：同增异减 注意：复合函数y=f [g(x)]的单调区间必须是其定义域的子集 例1: 已知函数f (x)在R上是增函数，g(x)在[a,b]上是减 函数，求证：f [g(x)]在[a,b]上是减函数. 证明：设x1,x2∈[a,b],且x1x2 ∵g(x)在[a,b]上单调递减 ∴g(x1) g(x2) ∵ f (x)在R上递增 又∵ g(x1)∈R，g(x2)∈R ∴f [g(x1)]f [g(x2)], ∴f[g(x)]在[a,b]上是减函数 例2、求函数 的单调区间 方法总结： 1、求定义域 2、求u=g(x)的单调区间，判断 y=f (u)的单调性 3、利用“同增异减”下结论 答案： 单调减区间：(-∞，-3] 单调增区间：[2，+∞) 例3、讨论函数 的单调性. 例4、求函数 的单调区间 答案： 单调减区间： 单调增区间： 例5、已知函数 在区间(1，4)上是减函数，则实数a的取值范围______________. 练习 1、下列在（0，+∞）上是增函数的是 （ ） 2、函数 的递增区间是 D (-∞,1] 小结： 掌握求解复合函数单调区间的一般求法 作业 思考:已知函数y=f (x)在R上是减函数， 求y=f (|1 - x|)的单调递增区间。 求函数 的单调区间 例.作出下列各个函数的示意图： 例题分析 思考：你能发现上面两个函数的单调性有何规律吗？