第七章 相关与回归分析上课.ppt

第三节 一元线性回归分析 （八）样本回归函数与总体回归函数的区别 1.总体回归函数虽然未知，但它是确定的；总体回归线只有一条 样本回归线随抽样波动而变化，可以有许多条。 2.样本回归线还不是总体回归线，至多只是未知总体回归线的近似表现。 3.总体回归函数的参数虽未知，但是确定的常数； 样本回归函数的系数可估计，但是随抽样而变化的随机变量。 4.总体回归函数中的ui是不可直接观测的； 而样本回归函数中的ei是只要估计出样本回归函数的系数就可以计算的数值。 第三节 一元线性回归分析 二、回归系数的估计 （一）回归系数估计的思想： 1.为什么只能对未知参数作估计? 参数是未知的、不可直接观测的、不能精确计算的，能够得到的只是变量的样本观测值 2.结论:只能通过变量样本观测值选择适当方法去近似地估计回归系数。 3.前提: u是随机变量其分布性质不确定，必须作某些假定，其估计才有良好性质，其检验才可进行。 4.原则: 使参数估计值“尽可能地接近”总体参数真实值 第三节 一元线性回归分析 （二）一元线性回归的基本假定 假定1：零均值假定。E(ui|Xi) = 0 假定2：同方差假定。 Var(ui|Xi)=E[ui -E(ui|Xi)]2=E(ui2)=σ2 假定3：无自相关假定。 Cov(ui ,uj)=E[ui -E(ui)][uj -E(uj)]=E(ui ,uj)=0 假定4：随机扰动ui与自变量Xi不相关。 Cov(ui,Xi)=E[ui-E(ui)][Xi-E(Xi)]=0 假定5：正态性假定ui ～N(0,σ2) 第三节 一元线性回归分析 （三）回归系数的估计：普通最小二乘法（OLS） 1.基本思想： 希望所估计的 偏离实际观测值Yi的残差ei越小越好。可以取残差平方和∑ei2作为衡量 与Yi 偏离程度的标准，即最小二乘准则。 2.估计式： 最小二乘回归例题 例7-3某地高校教育经费（x）与高校学生人数（y）连续六年的统计资料如下表： ①建立关于 回归直线方程 解：根据Excel回归结果 　 Coefficients 标准误差 t Stat P-value Intercept -17.920119 3.183487 -5.62908 0.004899 X Variable 1 00.008253 11.57528 0.000318 （一）对平均值的点预测值 （掌握） ： （二） Y的个别值置信度为1-α的预测区间： 第三节 一元线性回归分析 三、一元线性回归模型的预测 例题 沿用上例估计教育经费为500万元的在校学生数。 在教育经费为500万元时，在校学生数为 Yf=-17.9201+0.0955×500=29.8299（万人） 本章小结 1. 各种变量相互之间的依存关系： 确定性的函数关系 、不确定性的相关关系 2. 变量间的相关关系的程度用相关系数去度量 3. 现代意义的回归是关于一个变量对另一个或另外多个变量依存关系的研究 。回归分析的目的是要用样本回归函数去估计总体回归函数。 4. 简单线性回归最小二乘估计 第七章 重要公式 1. 总体相关系数 2. 样本相关系数 3. 总体回归函数（PRF） 4. 样本回归函数（SRF） 第七章 重要公式（续1） 5. 最小二乘估计 第七章结束了! 第七章 相关与回归分析 第一节 相关与回归分析的基本概念 第二节 相关分析 第三节 一元线性回归分析 实例1:中国妇女生育水平的决定因素是什么? 妇女生育水平除了受计划生育政策影响以外，还可能 与社会、经济、文化等多种因素有关。 1. 影响中国妇女生育率变动的因素有哪些？ 2. 各种因素对生育率的作用方向和作用程度如何？ 3. 哪些因素是影响妇女生育率主要的决定性因素？ 4. 如何评价计划生育政策在生育水平变动中的作用？ 5. 计划生育政策与经济因素比较,什么是影响生育率的决定因素？ 6. 如果某些地区的计划生育政策及社会、经济、文化 等因素发生重大变化，预期对这些地区的妇女生育 水平会产生怎样的影响？ 据世界卫生组织统计，全球肥胖症患者达3亿人，其中儿童占2200万人，11亿人体重过重。肥胖症和体重超常早已不是发达国家的“专利”，已遍及五大洲。目前，全球因”吃”致病乃至死亡的人数已高于因饥饿死亡的人数。 (引